循环小数问题：求解 0.ABC 的值

设循环小数为 0.ABC，将其表示为分数形式为 x = ABC/999，其中 999 为循环节的长度。由于 A、B、C 中有两个数是相等的，所以可设 A = B。则小数点右边前 1000 位上各数字之和为 A + B + C = 2A + C = 4664。根据小数点右边前 1000 位上各数字之和的性质，可知 C = 4664 - 2A。

将 C = 4664 - 2A 代入 x = ABC/999 中，得到 x = AB(4664 - 2A)/999。为了使 x 为一个循环小数，即分母 999 有因子 3，且 A、B、C 都是 3 的倍数。由于 C = 4664 - 2A，C 为 3 的倍数，则 4664 - 2A 为 3 的倍数。根据 3 的倍数的性质，可知 4664 - 2A 的各位数字之和也为 3 的倍数。根据 4664 - 2A 的各位数字之和为 3 的倍数的性质，可知 4 + 6 + 6 + 4 - 2A = 20 - 2A 为 3 的倍数，即 20 - 2A 为 3 的倍数。

由此可得出结论：20 - 2A = 3 × k，其中 k 为整数。

将 k 取值为 0、1、2、3...，代入上式，求出 A 的可能值。考虑到 A、B、C 都是 3 的倍数，所以 A 的可能值只能是 3、6、9。将 A 的可能值代入 C = 4664 - 2A 中，求出 C 的可能值。根据 C 的可能值求出 B 的可能值。最后将 A、B、C 的可能值代入 x = AB(4664 - 2A)/999 中，求出 x 的可能值。

计算得到所有可能的 x 值为 0.303303303...、0.606606606...、0.909909909...。由此可知循环小数为 0.909909909...。