sin(x)/x在-Π到Π的定积分的值 - 详细解析

要求解定积分∫(sin(x)/x)dx，我们可以使用分部积分法。\n\n设u = sin(x)，dv = 1/x，那么du = cos(x)dx，v = ln|x|。\n\n根据分部积分公式∫udv = uv - ∫vdu，我们可以得到：\n\n∫(sin(x)/x)dx = ln|x|sin(x) - ∫ln|x|cos(x)dx\n\n接下来，我们需要求解∫ln|x|cos(x)dx。\n\n根据奇偶函数性质，∫ln|x|cos(x)dx在[-π, π]区间内的值为0，因为cos(x)是偶函数，而ln|x|是奇函数。\n\n所以，∫(sin(x)/x)dx的值为0。