微分方程 di/dt=αi 的解法和计算过程

要计算 di/dt = αi，我们可以将它写成微分方程的形式：\n\ndi/i = αdt\n\n然后对两边同时积分：\n\n∫di/i = ∫αdt\n\nln| i | = αt + C\n\n其中，C是常数。进一步，我们可以解出i：\n\ni = e^(αt+C)\n\n由于e^C是常数，我们可以将其合并为一个新的常数K：\n\ni = K * e^(αt)\n\n这里的K = e^C。所以，如果已知初始条件i(0) = i0，我们可以求解出K：\n\ni0 = K * e^(α*0)\n\ni0 = K\n\n因此，最终的解为：\n\ni = i0 * e^(αt)