奶制品加工厂生产计划优化：最大化利润，并探讨附加问题

首先，我们需要确定每天生产的A1和A2的数量。设设备甲上加工A1的数量为x，设备乙上加工A2的数量为y。\n根据设备甲的加工能力限制，可得到不等式：\n12x ≤ 480\n化简得：\nx ≤ 40\n根据设备乙的加工时间和加工数量，可得到不等式：\n8y ≤ 480\n化简得：\ny ≤ 60\n\n我们需要最大化每天的获利，所以我们需要确定每天生产的A1和A2的数量，以及购买的牛奶数量。\n\n对于每天生产的A1和A2的数量，由于每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元，我们可以列出目标函数：\n目标函数：24x + 16y\n\n对于购买的牛奶数量，由于每桶牛奶加工成3公斤A1或4公斤A2，我们可以列出约束条件：\n12x + 8y ≤ 50\n\n综上所述，我们可以得到以下线性规划问题：\n最大化：24x + 16y\n约束条件：12x + 8y ≤ 50\n x ≤ 40\n y ≤ 60\n\n解决这个线性规划问题，可以使用线性规划软件或者求解器进行计算。计算得到最优解为x = 20，y = 30，获利为最大值960元。\n\n接下来讨论附加问题：\n\n1）若用35元可以买到1桶牛奶，我们可以计算每天最多购买的牛奶数量：\n35x ≤ 480\n化简得：\nx ≤ 13.71\n由于牛奶数量必须为整数，所以每天最多购买13桶牛奶。\n\n2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，我们需要确定每小时支付给临时工人的最大工资。\n设每小时支付给临时工人的工资为w，每天增加的劳动时间为t。\n每天正式工人总劳动时间为480小时，设备甲上每加工1公斤A1需要12小时，设备乙上每加工1公斤A2需要8小时。\n则有不等式：\n12x + 8y + t ≤ 480 + t\n设备甲加工A1的数量为x，设备乙加工A2的数量为y。\n化简得：\n12x + 8y ≤ 480\n如果设备甲和设备乙都能达到最大加工能力，即x = 40，y = 60，那么有：\n480 ≤ 480 + t\n化简得：\nt ≥ 0\n所以临时工人增加的劳动时间必须大于等于0。\n我们需要最大化每小时支付给临时工人的工资w，所以我们可以列出目标函数：\n目标函数：w\n约束条件：t ≥ 0\n\n解决这个线性规划问题，可以得到最大值。\n\n3）由于市场需求变化，公斤A1的获利增加30元，我们需要重新制定生产计划。\n原来的目标函数为：24x + 16y\n修改后的目标函数为：54x + 16y\n重新解决线性规划问题，可以得到最优解和获利的最大值。