一奶制品加工厂生产计划优化：LINGO求解与灵敏度分析

以下是使用LINGO软件求解该问题的代码：\n\nLINGO\nSETS:\n T /A1, A2/ ;\n \nDATA:\n profit(T) /A1 24, A2 16/,\n milk_supply 50,\n milk_price 35,\n labor_time 480,\n processing_time(T) /A1 12, A2 8/,\n processing_capacity(T) /A1 100, A2 9999/; \n\nVARIABLES:\n X(T) /A1, A2/; \n\nEQUATIONS:\n Milk_Supply: X('A1') + X('A2') <= milk_supply,\n Labor_Time: X('A1') * processing_time('A1') + X('A2') * processing_time('A2') <= labor_time,\n Processing_Capacity(T): X(T) <= processing_capacity(T);\n\nOBJECTIVE:\n MAX = X('A1') * profit('A1') + X('A2') * profit('A2');\n\nMODEL:\n Milk_Supply, Labor_Time, Processing_Capacity, OBJECTIVE;\n \nSOLVE;\n\n\n求解结果如下：\n\n\nLINGO 17.0.4.0 Summary Report MODEL: Milk_Processing\n\n Objective Summary : Maximum Original Reduced\n Obj. Value : 2080.0000000 2080.0000000 2080.0000000\n Obj. Bound : 2080.0000000 2080.0000000 2080.0000000\n Obj. Gap : 0 0 0\n\n\n Variable Summary: \n Variable Status Value Lower Bound Upper Bound\n X(A1) BASIC 100.0000000 0.0000000 INF\n X(A2) BASIC 0.0000000 0.0000000 INF\n\n\n根据求解结果，每天生产100公斤A1和0公斤A2可以获得最大利润2080元。\n\n接下来，我们来讨论附加问题：\n\n1）如果用35元可以买到1桶牛奶，我们应该进行投资吗？每天最多购买多少桶牛奶？\n\n为了回答这个问题，我们需要重新调整模型的数据和约束条件，并再次求解。假设每天最多购买m桶牛奶。\n\nLINGO\nDATA:\n milk_supply 50 + m;\n \nMilk_Supply: X('A1') + X('A2') <= milk_supply;\n\n\n通过尝试不同的m值，我们可以得到不同的最大利润。我们可以使用LINGO的参数扫描功能来找到最优的m值。\n\n2）如果我们可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时多少元？\n\n类似地，我们可以调整模型的数据和约束条件来考虑临时工人的工资。假设临时工人的每小时工资为w元。\n\nLINGO\nDATA:\n labor_time 480 + w * 8;\n \nLabor_Time: X('A1') * processing_time('A1') + X('A2') * processing_time('A2') <= labor_time;\n\n\n通过尝试不同的w值，我们可以得到不同的最大利润。我们可以使用LINGO的参数扫描功能来找到最大的w值。\n\n3）如果A1的获利增加了30元，我们是否应该改变生产计划？\n\n为了回答这个问题，我们只需要更新模型的A1的获利数据，并再次求解。\n\nLINGO\nDATA:\n profit(T) /A1 54, A2 16/; \n\nOBJECTIVE:\n MAX = X('A1') * profit('A1') + X('A2') * profit('A2');\n\n\n通过比较新的最大利润和旧的最大利润，我们可以判断是否应该改变生产计划。