某公司广告投放优化：利用线性规划模型最大化目标人群覆盖

某公司计划在某地通过5种媒体（手机，网络，电视，报纸，电台）对公司产品做广告，并将目标人群分为7类（如按年龄分为小孩，老人，青年人，中年人，某些年龄段的人再按性别细分，等等）。根据过去的经验以及当前的市场预测，每花费1万元广告费，能够吸引到的目标人群的数量（万人）如表所示（空格处为0），反映不同媒体对不同人群的吸引能力，表1最后两行分别列出了公司希望吸引到的目标人群的最小数量，和能够吸引到的目标人群的最大数量。问公司应该在5种媒体上分别花费多少广告费？如果公司还希望吸引到尽可能多的目标人群，并得到花费的广告费与所能吸引到的目标人群之间的数量关系，该怎么做呢？\n\t人群1\t人群2\t人群3\t人群4\t人群5\t人群6\t人群7\n手机\t\t10\t4\t50\t5\t\t2\n网络\t\t10\t30\t5\t12\t\t\n电视\t20\t\t\t\t\t5\t3\n报纸\t8\t\t\t\t\t6\t10\n电台\t\t6\t5\t10\t11\t4\t\n最小数量\t25\t40\t60\t120\t40\t11\t15\n最大数量\t60\t70\t120\t140\t80\t25\t55\n\n用lingo写出程序来内容：下面是使用LINGO编写的线性规划程序，用于确定公司在5种媒体上分别花费多少广告费以及最大化目标人群数量。\n\nlingo\nSETS:\n MEDIA /手机, 网络, 电视, 报纸, 电台/;\n TARGET /人群1, 人群2, 人群3, 人群4, 人群5, 人群6, 人群7/;\n\nDATA:\n ! 吸引目标人群数量（万人）\n ! 行：媒体，列：人群\n ATTRACT = \n [手机] [10, 4, 50, 5, 2, 0, 0]\n [网络] [10, 30, 5, 12, 0, 0, 0]\n [电视] [20, 0, 0, 0, 5, 3, 0]\n [报纸] [ 8, 0, 0, 0, 6, 10, 0]\n [电台] [ 0, 6, 5, 10, 11, 4, 0];\n\n ! 目标人群最小数量（万人）\n MIN_TARGET = [25, 40, 60, 120, 40, 11, 15];\n\n ! 目标人群最大数量（万人）\n MAX_TARGET = [60, 70, 120, 140, 80, 25, 55];\n\nVARIABLES:\n ! 广告费用（万元）\n FUND(MEDIA) >= 0;\n\n! 最小化目标函数：花费的广告费用\nMIN = SUM(MEDIA, FUND(MEDIA));\n\n! 约束条件：吸引目标人群数量\nFOR(TARGET,\n SUM(MEDIA, ATTRACT(MEDIA, TARGET) * FUND(MEDIA)) >= MIN_TARGET(TARGET)\n);\n\n! 约束条件：吸引目标人群最大数量\nFOR(TARGET,\n SUM(MEDIA, ATTRACT(MEDIA, TARGET) * FUND(MEDIA)) <= MAX_TARGET(TARGET)\n);\n\nMODEL:\n ! 调用求解器\n SOLVE;\n\n! 输出结果\nFUND.L(MEDIA)\n\n\n运行上述LINGO程序后，可以得到公司在5种媒体上分别应该花费的广告费用。