无人机集群纯方位无源定位方法研究：基于数学模型的编队队形调整方案

///'无人机集群在遂行编队飞行时，为避免外界干扰，应尽可能保持电磁静默，少向外发射电磁波信号。为保持编队队形，拟采用纯方位无源定位的方法调整无人机的位置，即由编队中某几架无人机发射信号、其余无人机被动接收信号，从中提取出方向信息进行定位，来调整无人机的位置。编队中每架无人机均有固定编号，且在编队中与其他无人机的相对位置关系保持不变。接收信号的无人机所接收到的方向信息约定为：该无人机与任意两架发射信号无人机连线之间的夹角（如图 1 所示）。例如：编号为 FY01、FY02 及 FY03 的无人机发射信号，编号为FY04 的无人机接收到的方向信息是 𝛼1，𝛼2 和 𝛼3。//n图 1 无人机接收到的方向信息示意图//n请建立数学模型，解决以下问题：//n问题 1 编队由 10 架无人机组成，形成圆形编队，其中 9 架无人机（编号 FY01~FY09）均//n匀分布在某一圆周上，另 1 架无人机（编号 FY00）位于圆心（见图 2）。无人机基于自身感知//n的高度信息，均保持在同一个高度上飞行。//n图 2 圆形无人机编队示意图//n(1) 位于圆心的无人机（FY00）和编队中另 2 架无人机发射信号，其余位置略有偏差的无//n人机被动接收信号。当发射信号的无人机位置无偏差且编号已知时，建立被动接收信号无人机//n的定位模型。//n(2) 某位置略有偏差的无人机接收到编号为 FY00 和 FY01 的无人机发射的信号，另接收到//n编队中若干编号未知的无人机发射的信号。若发射信号的无人机位置无偏差，除 FY00 和 FY01//n外，还需要几架无人机发射信号，才能实现无人机的有效定位？//n(3) 按编队要求，1 架无人机位于圆心，另 9 架无人机均匀分布在半径为 100 m 的圆周上。//n当初始时刻无人机的位置略有偏差时，请给出合理的无人机位置调整方案，即通过多次调整，//n每次选择编号为 FY00 的无人机和圆周上最多 3 架无人机遂行发射信号，其余无人机根据接收//n到的方向信息，调整到理想位置（每次调整的时间忽略不计），使得 9 架无人机最终均匀分布在//n某个圆周上。利用表 1 给出的数据，仅根据接收到的方向信息来调整无人机的位置，请给出具//n体的调整方案。//n表 1 无人机的初始位置//n无人机编号 极坐标 (m,//n∘//n)//n0 (0, 0)//n1 (100, 0)//n2 (98, 40.10)//n3 (112, 80.21)//n4 (105, 119.75)//n5 (98, 159.86)//n6 (112, 199.96)//n7 (105, 240.07)//n8 (98, 280.17)//n9 (112, 320.28)//n问题 2 实际飞行中，无人机集群也可以是其他编队队形，例如锥形编队队形（见图 3，直//n线上相邻两架无人机的间距相等，如 50 m）。仍考虑纯方位无源定位的情形，设计无人机位置//n调整方案。//n用matlab对以上问题进行数学建模内容：问题 1：//n(1) 假设圆心的无人机FY00的位置为(0,0)，发射信号的无人机FY01和FY02的位置分别为(r1,θ1)和(r2,θ2)。//n 根据题意，被动接收信号的无人机FY03~FY09的位置可以近似看作是在圆周上均匀分布。//n 设圆周上的无人机的位置为(r,θ)，其中 r = 100，θ = k * (2π/9)，k = 1, 2, ..., 9。//n 根据题意，无人机FY03~FY09接收到的方向信息为该无人机与任意两架发射信号无人机连线之间的夹角。//n 设无人机FY03接收到的方向信息为α1，无人机FY04接收到的方向信息为α2，...，无人机FY09接收到的方向信息为α7。//n 根据图1，可以得到以下方程组：//n α1 = θ - θ1//n α2 = θ - θ2//n α3 = θ - θ1//n α4 = θ - θ2//n α5 = θ - θ1//n α6 = θ - θ2//n α7 = θ - θ1//n 将θ代入上述方程组中，可以得到：//n α1 = k * (2π/9) - θ1//n α2 = k * (2π/9) - θ2//n α3 = k * (2π/9) - θ1//n α4 = k * (2π/9) - θ2//n α5 = k * (2π/9) - θ1//n α6 = k * (2π/9) - θ2//n α7 = k * (2π/9) - θ1//n 将上述方程组进行整理，可以得到：//n θ1 = k * (2π/9) - α1//n θ2 = k * (2π/9) - α2//n θ1 = k * (2π/9) - α3//n θ2 = k * (2π/9) - α4//n θ1 = k * (2π/9) - α5//n θ2 = k * (2π/9) - α6//n θ1 = k * (2π/9) - α7//n 根据上述方程组，可以得到无人机FY00和FY01，FY02之间的位置关系以及无人机FY03~FY09在圆周上的位置。//n//n(2) 假设某位置略有偏差的无人机的位置为(r0,θ0)，接收到的编号为FY00和FY01的无人机发射的信号，//n 以及其他未知编号的无人机发射的信号。根据题意，被动接收信号的无人机的位置可以近似看作是在圆周上均匀分布。//n 设圆周上的无人机的位置为(r,θ)，其中 r = 100，θ = k * (2π/9)，k = 1, 2, ..., 9。//n 根据题意，无人机接收到的方向信息为该无人机与任意两架发射信号无人机连线之间的夹角。//n 设无人机接收到编号为FY00和FY01的无人机发射的信号的方向信息为α0，无人机接收到其他未知编号的无人机发射的信号的方向信息为α。//n 根据图1，可以得到以下方程组：//n α0 = θ0//n α0 = θ0 - θ1//n α0 = θ0 - θ2//n α = θ - θ0//n 将θ代入上述方程组中，可以得到：//n α0 = k * (2π/9)//n α0 = k * (2π/9) - θ1//n α0 = k * (2π/9) - θ2//n α = k * (2π/9) - θ0//n 将上述方程组整理，可以得到：//n θ1 = k * (2π/9) - α0//n θ2 = k * (2π/9) - α0//n 根据上述方程组，可以得到无人机FY00和FY01之间的位置关系以及其他未知编号的无人机在圆周上的位置。//n//n(3) 初始时刻，无人机的位置略有偏差，设无人机FY03的位置为(r3,θ3)，无人机FY04的位置为(r4,θ4)。//n 根据题意，需要通过多次调整，每次选择编号为FY00的无人机和圆周上最多3架无人机遂行发射信号，//n 其余无人机根据接收到的方向信息，调整到理想位置，使得9架无人机最终均匀分布在某个圆周上。//n 我们可以从初始时刻开始进行迭代调整，每次选择编号为FY00的无人机和圆周上最多3架无人机遂行发射信号，//n 其余无人机根据接收到的方向信息进行位置调整。//n 具体的调整方案可以使用数值优化算法，例如遗传算法、粒子群算法等，以达到最优的调整效果。//n//n问题 2：//n对于锥形编队队形，同样可以使用纯方位无源定位的方法进行无人机位置调整。//n具体的调整方案可以根据锥形编队队形的几何特点进行设计，例如选择锥形的顶部无人机作为发射信号的无人机，//n其他无人机根据接收到的方向信息进行位置调整，以实现无人机的有效定位。//n///