无人机集群编队飞行定位模型与方案设计：纯方位无源定位方法

"无人机集群在遂行编队飞行时，为避免外界干扰，应尽可能保持电磁静默，少向外发射电磁波信号。为保持编队队形，拟采用纯方位无源定位的方法调整无人机的位置，即由编队中某几架无人机发射信号、其余无人机被动接收信号，从中提取出方向信息进行定位，来调整无人机的位置。编队中每架无人机均有固定编号，且在编队中与其他无人机的相对位置关系保持不变。接收信号的无人机所接收到的方向信息约定为：该无人机与任意两架发射信号无人机连线之间的夹角（如图 1 所示）。例如：编号为 FY01、FY02 及 FY03 的无人机发射信号，编号为 FY04 的无人机接收到的方向信息是 𝛼1，𝛼2 和 𝛼3。\n请建立数学模型，解决以下问题：\n问题 1 编队由 10 架无人机组成，形成圆形编队，其中 9 架无人机（编号 FY01~FY09）均匀分布在某一圆周上，另 1 架无人机（编号 FY00）位于圆心（见图 2）。无人机基于自身感知的高度信息，均保持在同一个高度上飞行。\n(1) 位于圆心的无人机（FY00）和编队中另 2 架无人机发射信号，其余位置略有偏差的无人机被动接收信号。当发射信号的无人机位置无偏差且编号已知时，建立被动接收信号无人机的定位模型。\n(2) 某位置略有偏差的无人机接收到编号为 FY00 和 FY01 的无人机发射的信号，另接收到编队中若干编号未知的无人机发射的信号。若发射信号的无人机位置无偏差，除 FY00 和 FY01 外，还需要几架无人机发射信号，才能实现无人机的有效定位？\n(3) 按编队要求，1 架无人机位于圆心，另 9 架无人机均匀分布在半径为 100 m 的圆周上。当初始时刻无人机的位置略有偏差时，请给出合理的无人机位置调整方案，即通过多次调整，每次选择编号为 FY00 的无人机和圆周上最多 3 架无人机遂行发射信号，其余无人机根据接收到的方向信息，调整到理想位置（每次调整的时间忽略不计），使得 9 架无人机最终均匀分布在某个圆周上。利用表 1 给出的数据，仅根据接收到的方向信息来调整无人机的位置，请给出具体的调整方案。\n问题 2 实际飞行中，无人机集群也可以是其他编队队形，例如锥形编队队形（见图 3，直线上相邻两架无人机的间距相等，如 50 m）。仍考虑纯方位无源定位的情形，设计无人机位置调整方案。\n用matlab创建数学模型，请给出代码内容：问题1：\n(1) 建立被动接收信号无人机的定位模型。\n\n假设圆心位置为原点O，无人机FY00的位置为点A，无人机FY01的位置为点B，无人机FY02的位置为点C，如下图所示：\n\n\n\nO --------- A --------- B\n\n \n\n C\n\n\n\n设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)，点C的坐标为(x3, y3)，点C相对于点A的夹角为𝛼1，点C相对于点B的夹角为𝛼2。\n\n由正弦定理可得：\n\n|AC| / sin(𝛼1) = |BC| / sin(𝛼2)\n\n设无人机之间的距离为d，则有：\n\n|AC| = d\n|BC| = d\n\n又因为点C相对于点A的夹角为𝛼1，点C相对于点B的夹角为𝛼2，所以有：\n\nsin(𝛼1) = y3 / d\nsin(𝛼2) = (y2 - y3) / d\n\n联立以上方程，可以求解出点C的坐标(x3, y3)。\n\n(2) 若发射信号的无人机位置无偏差，除FY00和FY01外，还需要几架无人机发射信号，才能实现无人机的有效定位？\n\n假设有n架无人机发射信号，编号为FY02~FY(n+1)，则可以得到n个方程：\n\nsin(𝛼1) = y3 / d\nsin(𝛼2) = (y2 - y3) / d\nsin(𝛼3) = (y1 - y3) / d\n...\nsin(𝛼n) = (y(n-1) - y3) / d\n\n联立以上n个方程，可以求解出点C的坐标(x3, y3)。\n\n(3) 给出具体的调整方案。\n\n根据问题描述，每次调整只能选择编号为FY00的无人机和圆周上最多3架无人机遂行发射信号。假设圆周上的无人机编号依次为FY02~FY09，编号为FY0i的无人机发射信号到FY00的方向角为𝛼i。\n\n首先，选择FY00和FY02~FY04遂行发射信号，其余无人机根据接收到的方向信息调整位置。此时，可以得到以下方程：\n\nsin(𝛼1) = y3 / d\nsin(𝛼2) = (y2 - y3) / d\nsin(𝛼3) = (y1 - y3) / d\n\n联立以上方程，可以求解出点C的坐标(x3, y3)。\n\n然后，选择FY00和FY05~FY07遂行发射信号，其余无人机根据接收到的方向信息调整位置。此时，可以得到以下方程：\n\nsin(𝛼1) = y3 / d\nsin(𝛼2) = (y2 - y3) / d\nsin(𝛼3) = (y1 - y3) / d\n\n联立以上方程，可以求解出点C的坐标(x3, y3)。\n\n最后，选择FY00和FY08~FY09遂行发射信号，其余无人机根据接收到的方向信息调整位置。此时，可以得到以下方程：\n\nsin(𝛼1) = y3 / d\nsin(𝛼2) = (y2 - y3) / d\nsin(𝛼3) = (y1 - y3) / d\n\n联立以上方程，可以求解出点C的坐标(x3, y3)。\n\n问题2：\n对于锥形编队队形的情况，可以采用类似的方法进行求解。每次选择一架无人机和相邻的两架无人机进行发射信号，其余无人机根据接收到的方向信息调整位置。具体的求解过程与问题1类似，只是需要考虑锥形编队队形的特点。\n\n