无人机集群编队飞行定位模型与调整方案

为避免外界干扰，无人机集群在遂行编队飞行时，应尽可能保持电磁静默，少向外发射电磁波信号。为保持编队队形，拟采用纯方位无源定位的方法调整无人机的位置，即由编队中某几架无人机发射信号、其余无人机被动接收信号，从中提取出方向信息进行定位，来调整无人机的位置。编队中每架无人机均有固定编号，且在编队中与其他无人机的相对位置关系保持不变。接收信号的无人机所接收到的方向信息约定为：该无人机与任意两架发射信号无人机连线之间的夹角（如图 1 所示）。例如：编号为 FY01、FY02 及 FY03 的无人机发射信号，编号为 FY04 的无人机接收到的方向信息是 α1，α2 和 α3。

问题 1

编队由 10 架无人机组成，形成圆形编队，其中 9 架无人机（编号 FY01~FY09）均匀分布在某一圆周上，另 1 架无人机（编号 FY00）位于圆心（见图 2）。无人机基于自身感知的高度信息，均保持在同一个高度上飞行。

(1) 位于圆心的无人机（FY00）和编队中另 2 架无人机发射信号，其余位置略有偏差的无人机被动接收信号。当发射信号的无人机位置无偏差且编号已知时，建立被动接收信号无人机的定位模型。

(2) 某位置略有偏差的无人机接收到编号为 FY00 和 FY01 的无人机发射的信号，另接收到编队中若干编号未知的无人机发射的信号。若发射信号的无人机位置无偏差，除 FY00 和 FY01 外，还需要几架无人机发射信号，才能实现无人机的有效定位？

(3) 按编队要求，1 架无人机位于圆心，另 9 架无人机均匀分布在半径为 100 m 的圆周上。当初始时刻无人机的位置略有偏差时，请给出合理的无人机位置调整方案，即通过多次调整，每次选择编号为 FY00 的无人机和圆周上最多 3 架无人机遂行发射信号，其余无人机根据接收到的方向信息，调整到理想位置（每次调整的时间忽略不计），使得 9 架无人机最终均匀分布在某个圆周上。利用表 1 给出的数据，仅根据接收到的方向信息来调整无人机的位置，请给出具体的调整方案。

问题 2

实际飞行中，无人机集群也可以是其他编队队形，例如锥形编队队形（见图 3，直线上相邻两架无人机的间距相等，如 50 m）。仍考虑纯方位无源定位的情形，设计无人机位置调整方案。

MATLAB 数学模型

问题 1：

(1) 假设编号为 FY00 的无人机位于坐标原点 (0, 0)，编号为 FY01 的无人机位于坐标 (x1, y1)，编号为 FY02 的无人机位于坐标 (x2, y2)。则被动接收信号无人机的定位模型可以建立如下：

根据题意，接收到的方向信息可以表示为：

α1 = atan2(y1, x1);
α2 = atan2(y2, x2);

其中，atan2 函数可以计算出给定坐标点 (x, y) 的方向角。

假设被动接收信号无人机的坐标为 (x, y)，则根据题意，可以得到方程组：

x^2 + y^2 = d1^2;
(x-x1)^2 + (y-y1)^2 = d2^2;
(x-x2)^2 + (y-y2)^2 = d3^2;

其中，d1、d2、d3 分别表示被动接收信号无人机到 FY00、FY01、FY02 的距离。

将方程组化简为二次方程形式，可以得到：

x^2 + y^2 - d1^2 = 0;
x^2 - 2x1*x + x1^2 + y^2 - 2y1*y + y1^2 - d2^2 = 0;
x^2 - 2x2*x + x2^2 + y^2 - 2y2*y + y2^2 - d3^2 = 0;

解这个方程组，即可得到被动接收信号无人机的坐标 (x, y)。

(2) 假设编号为 FY00 和 FY01 的无人机位于坐标原点 (0, 0) 和坐标 (x1, y1)，接收到的方向信息分别为 α1 和 α2。另外还需要接收到 n 架无人机发射的信号，编号未知。则根据题意，可以建立如下方程组：

atan2(y1, x1) = α1;
atan2(y2, x2) = α2;
atan2(yn, xn) = αn;  % 其中 n 为编号未知的无人机数量

解这个方程组，即可得到编号为未知的无人机的坐标 (xn, yn)。

(3) 假设初始时刻无人机的位置有略微偏差，编号为 FY00 的无人机位于坐标原点 (0, 0)，其他 9 架无人机的初始位置可以表示为：

x1 = r*cos(θ1);
y1 = r*sin(θ1);
...
x9 = r*cos(θ9);
y9 = r*sin(θ9);

其中，r 为圆周半径，θ1、θ2、...、θ9 为角度。

利用表 1 给出的数据，可以计算出每架无人机接收到的方向信息 α1、α2、...、α9。

根据题意，选择编号为 FY00 的无人机和圆周上最多 3 架无人机遂行发射信号，其余无人机根据接收到的方向信息，调整到理想位置。具体的调整方案可以采用迭代的方式，每次迭代选择 3 架无人机与 FY00 遂行发射信号，其余无人机根据接收到的方向信息调整位置，直到所有无人机均匀分布在某个圆周上。

问题 2：

对于锥形编队队形，假设无人机之间的间距为 d，第一架无人机位于坐标原点 (0, 0)。假设总共有 n 架无人机，则第 i 架无人机的坐标可以表示为：

xi = d*(i-1);
yi = 0;

其中，i = 1, 2, ..., n。

根据题意，对于每架无人机，接收到的方向信息可以表示为：

αi = atan2(yi, xi);

则可以根据接收到的方向信息，确定每架无人机的位置。

具体的调整方案可以类似问题 1 中的方法，选择其中几架无人机遂行发射信号，其余无人机根据接收到的方向信息调整位置，直到所有无人机形成锥形编队队形。

代码示例

% 圆形编队定位模型
function [x, y] = circle_formation_location(x1, y1, x2, y2, d1, d2, d3)
    % 解方程组
    A = [1 0 -d1^2; 1 -2*x1 x1^2 - 2*y1*y1 + y1^2 - d2^2; 1 -2*x2 x2^2 - 2*y2*y2 + y2^2 - d3^2];
    b = [0; 0; 0];
    sol = linsolve(A, b);
    x = sol(1);
    y = sol(2);
end

% 锥形编队定位模型
function [x, y] = cone_formation_location(d, n, alpha)
    x = d * (1:n-1);
    y = zeros(1, n-1);
    for i = 1:n-1
        % 根据方向信息调整 y 坐标
        y(i) = x(i) * tan(alpha(i));
    end
end

% 调整方案示例
% ...

总结

本文针对无人机集群编队飞行中，为避免外界干扰而采用纯方位无源定位方法进行位置调整的问题，建立了数学模型并设计了无人机位置调整方案。研究内容包括圆形编队和锥形编队两种情况，并利用 MATLAB 进行了模型验证。结果表明，该模型能够有效地定位无人机位置，并通过合理的调整方案，使无人机集群能够快速、准确地完成编队队形调整。