代数数论解谜：1111=0, 1289=3, 2256=1, 3388=4, 9090=4，那么1868=?

根据所给的条件，我们可以得到以下等式：\n\n1111 \u2261 0 (mod n)\n1289 \u2261 3 (mod n)\n2256 \u2261 1 (mod n)\n3388 \u2261 4 (mod n)\n9090 \u2261 4 (mod n)\n\n我们可以使用等式的左右两边逐个对应相减，得到以下结果：\n\n(1289 - 1111) \u2261 (3 - 0) (mod n) --> 178 \u2261 3 (mod n)\n(2256 - 1111) \u2261 (1 - 0) (mod n) --> 1145 \u2261 1 (mod n)\n(3388 - 1111) \u2261 (4 - 0) (mod n) --> 2277 \u2261 4 (mod n)\n(9090 - 1111) \u2261 (4 - 0) (mod n) --> 7979 \u2261 4 (mod n)\n\n现在我们有以下等式：\n\n178 \u2261 3 (mod n)\n1145 \u2261 1 (mod n)\n2277 \u2261 4 (mod n)\n7979 \u2261 4 (mod n)\n\n我们可以继续使用等式的左右两边逐个对应相减，得到以下结果：\n\n(1145 - 178) \u2261 (1 - 3) (mod n) --> 967 \u2261 -2 (mod n)\n(2277 - 178) \u2261 (4 - 3) (mod n) --> 2099 \u2261 1 (mod n)\n(7979 - 178) \u2261 (4 - 3) (mod n) --> 7801 \u2261 1 (mod n)\n\n现在我们有以下等式：\n\n967 \u2261 -2 (mod n)\n2099 \u2261 1 (mod n)\n7801 \u2261 1 (mod n)\n\n我们可以继续使用等式的左右两边逐个对应相减，得到以下结果：\n\n(2099 - 967) \u2261 (1 - (-2)) (mod n) --> 1132 \u2261 3 (mod n)\n(7801 - 967) \u2261 (1 - (-2)) (mod n) --> 6834 \u2261 3 (mod n)\n\n现在我们有以下等式：\n\n1132 \u2261 3 (mod n)\n6834 \u2261 3 (mod n)\n\n由于这两个等式的左右两边相等，我们可以得出结论：\n\n1132 \u2261 6834 (mod n)\n\n因此，1868 \u2261 1868 + (6834 - 1132) (mod n)\n\n1868 \u2261 1868 + 5702 (mod n)\n\n最后，我们需要找到一个使得 1868 + 5702 \u2261 0 (mod n) 成立的最小的非负整数 n。\n\n可以发现，当 n = 1868 + 5702 = 7570 时，上述等式成立。\n\n因此，1868 \u2261 0 (mod 7570)。