线性方程组满秩为何只有零解？详解与理解

线性方程组的解可以通过矩阵的行变换来求解，如果线性方程组满秩，意味着矩阵的秩等于方程组的未知数个数，即矩阵的行数大于等于列数，这种情况下方程组的解只能是零解。\n\n这是因为对于一个满秩的方程组来说，矩阵的列向量是线性无关的，即不存在一个非零向量可以由其他向量线性组合得到。因此，方程组的解只能是零向量。\n\n另外，线性方程组满秩还可以理解为系数矩阵的行向量线性无关，也就是没有冗余的方程式。如果存在冗余的方程，那么这个方程组就不是满秩的，解的空间会有非零解存在。