线性方程组仅有零解的充要条件 - 矩阵分析与应用

线性方程组仅有零解的充要条件是其增广矩阵的行最简形式为：\n\n[\n\begin{pmatrix}\n1 & 0 & 0 & \dots & 0 & \vdots \n0 & 1 & 0 & \dots & 0 & \vdots \n0 & 0 & 1 & \dots & 0 & \vdots \n\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \n0 & 0 & 0 & \dots & 1 & \vdots \n0 & 0 & 0 & \dots & 0 & \vdots \n\end{pmatrix}\n]\n\n其中，行最简形式的特点是每一行只有一个主元，且主元之前的元素都为0。如果增广矩阵的最后一列（对应方程组的常数项）不全为0，则线性方程组不存在解。