C++: 多层蛋糕体积优化 - 最小表面积问题

"首先，我们可以将蛋糕的体积Nπ均匀分配到M层中，即每层的体积为V = Nπ / M。\n\n然后，我们可以将每层的蛋糕看作一个圆柱体，其中第i层的半径为Ri，高度为Hi。根据圆柱体的体积公式，我们可以得到 Ri^2 * Hi = V。\n\n接下来，我们需要找到满足条件的 Ri 和 Hi 的值，使得蛋糕的外表面积 Q 最小。由于要尽可能节约经费，我们希望每层的半径 Ri 尽可能大，高度 Hi 尽可能小。\n\n为了找到满足条件的 Ri 和 Hi 的值，我们可以使用暴力搜索的方法。我们从最底层开始，依次确定每一层的半径和高度。在确定每一层的半径时，我们可以从最大的半径开始递减，直到找到一个满足条件的半径 Ri，使得 Ri^2 * Hi = V。在确定每一层的高度时，我们可以从最小的高度开始递增，直到找到一个满足条件的高度 Hi，使得 Ri^2 * Hi = V。\n\n在搜索过程中，我们可以记录当前的最小外表面积 Q，如果当前的外表面积 Q 比已知的最小外表面积 Q 小，则更新最小外表面积 Q。\n\n最后，输出最小外表面积 Q。\n\n下面是一种可能的实现方式：\n\ncpp\n#include <iostream>\n#include <cmath>\nusing namespace std; \n\nint main() {\n int N, M; \n cin >> N >> M; \n\n double V = N * M * acos(-1); \n double Q = 0; \n\n for (double Ri = sqrt(V / M); Ri >= 1; Ri--) {\n if (V / Ri / Ri < 1) {\n break; \n } \n for (double Hi = V / Ri / Ri; Hi >= 1; Hi--) {\n double tmpQ = 2 * acos(-1) * Ri * Hi; \n for (int i = 1; i < M; i++) {\n Ri /= sqrt(Hi); \n Hi /= sqrt(Hi); \n tmpQ += 2 * acos(-1) * Ri * Hi; \n } \n Q = (Q == 0) ? tmpQ : min(Q, tmpQ); \n } \n } \n\n cout << int(Q) << endl; \n\n return 0; \n}\n\n\n该实现使用了两层嵌套的循环，时间复杂度为 O(N^(1/3) * M)，其中 N^(1/3) 是 Ri 的最大取值范围。\n\n"