导数存在与函数连续性：f(0)导数存在，f(0)在某邻域连续吗？

不一定。导数存在只能说明在某点附近存在某个邻域，在这个邻域内函数是可微的，即导数存在。但是不能保证这个邻域内函数是连续的。所以导数存在不能说明函数在某邻域内连续。

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