如何计算包含括号和问号的字符串的合法括号序列数量

可以使用动态规划来解决这个问题。\n\n假设dp[i]表示由前i个字符组成的字符串中合法的括号序列的数量。则我们可以得到以下状态转移方程：\n\n1. 如果s[i]是'('，那么dp[i]等于0，因为任何以'('结尾的字符串都不能构成合法的括号序列。\n\n2. 如果s[i]是')'，那么有两种情况：\n - 如果s[i-1]是'('，那么可以将s[i-1]和s[i]组成一个合法的括号序列，此时dp[i] = dp[i-2] + 1。\n - 如果s[i-1]是'?'，那么可以将s[i-1]换成'('，再将s[i]换成')'，即将s[i-1]和s[i]组成一个合法的括号序列，此时dp[i] = dp[i-2] + 1。\n\n3. 如果s[i]是'?'，那么有两种情况：\n - 将s[i]换成'('，此时dp[i] = dp[i-2] + 1。\n - 将s[i]换成')'，此时dp[i] = dp[i-2] + 1。\n\n综上所述，我们可以得到以下动态规划的过程：\n\n1. 初始化dp数组，其中dp[0] = 1，dp[1] = 0。\n\n2. 从i = 2开始遍历字符串s：\n - 如果s[i]是'('，则dp[i] = 0。\n - 如果s[i]是')'，则根据上述情况2计算dp[i]。\n - 如果s[i]是'?'，则根据上述情况3计算dp[i]。\n\n3. 返回dp[n]，其中n是字符串s的长度。\n\n以下是使用Python实现的代码：\n\npython\ndef countValidParentheses(s):\n n = len(s)\n dp = [0] * (n+1)\n dp[0] = 1\n dp[1] = 0\n\n for i in range(2, n+1):\n if s[i-1] == '(':\n dp[i] = 0\n elif s[i-1] == ')':\n if s[i-2] == '(' or s[i-2] == '?':\n dp[i] = dp[i-2] + 1\n elif s[i-1] == '?':\n dp[i] = dp[i-2] + 1\n\n return dp[n]\n\n\n时间复杂度分析：\n遍历字符串s的过程需要O(n)的时间，其中n是字符串s的长度。因此，总的时间复杂度为O(n)。\n\n空间复杂度分析：\n需要使用一个长度为n+1的dp数组来存储中间结果，因此空间复杂度为O(n)。