C++ 算法：构造满足特定条件的序列

本文介绍了一种 C++ 算法，用于构造满足特定条件的序列。该序列的每个元素都小于 1000，第 i 个元素可被 i 整除，且所有元素之和能被 n 整除。

**输入：**一个数 x，表示 x 个测试点，随后有 x 个 n

输出： 对于每个测试点，输出一个长度为 n 的序列，满足以下条件：

每个元素小于 1000
第 i 个元素可被 i 整除
所有元素之和能被 n 整除

示例：

输入： 2 3 5

输出： 3 6 9 5 10 15 20 25

原始代码：

#include <iostream>
#include <vector>

int main() {
    int x;
    std::cin >> x;

    for (int i = 0; i < x; i++) {
        int n;
        std::cin >> n;

        std::vector<int> sequence(n);

        // 构造序列
        int sum = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            sequence[j] = (j + 1) * n;
            sum += sequence[j];
        }

        // 调整序列使其满足条件
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            sequence[j] += (sum % n == 0) ? 0 : n - (sum % n);
        }

        // 输出序列
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            std::cout << sequence[j] << ' '; 
        }
        std::cout << std::endl;
    }

    return 0;
}

代码改进：

以下是对以上代码的改进建议：

使用数组而不是向量：由于输入的 n 都是确定的，可以使用数组而不是向量来存储序列。这样可以避免向量的动态分配和释放内存的开销。
使用一次循环：在原始代码中，使用了两次循环来构造序列和调整序列。可以将这两个过程合并为一次循环。
使用取模运算减少计算量：在原始代码中，使用了求和的方式来计算 sum，然后判断 sum 是否能被 n 整除。可以直接使用取模运算来判断 sum % n 是否等于 0，从而避免求和的过程。
移除不必要的变量：原始代码中使用了 sum 变量来存储序列的和，但实际上并不需要这个变量。可以直接使用序列元素进行计算和判断。

改进后的代码：

#include <iostream>

int main() {
    int x;
    std::cin >> x;

    for (int i = 0; i < x; i++) {
        int n;
        std::cin >> n;

        int sequence[1000];

        // 构造序列并调整使其满足条件
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            sequence[j] = (j + 1) * n;
            sequence[j] += (sequence[j] % n == 0) ? 0 : n - (sequence[j] % n);
        }

        // 输出序列
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            std::cout << sequence[j] << ' '; 
        }
        std::cout << std::endl;
    }

    return 0;
}

这样改进后的代码更加简洁和高效。