1/x(x+1)求导 - 使用链式法则和乘法法则

要求函数 f(x) = 1/(x(x+1)) 的导数，可以使用链式法则和乘法法则来计算。\n\n首先，我们可以将 f(x) 表示为两个函数的乘积：f(x) = g(x) * h(x)，其中 g(x) = 1/x 和 h(x) = 1/(x+1)。\n\n根据乘法法则，f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)。\n\n使用求导法则，我们有 g'(x) = -1/x^2 和 h'(x) = -1/(x+1)^2。\n\n将这些结果代入到 f'(x) 的表达式中，得到：\n\nf'(x) = (-1/x^2) * (1/(x+1)) + (1/x) * (-1/(x+1)^2)\n\t\t\t= -1/(x^2(x+1)) + (-1/(x(x+1)^2))\n\t\t\t= -1/(x^2(x+1)) - 1/(x(x+1)^2)\n\t\t\t= -1/(x^2(x+1)) - 1/(x^2(x+1)).\n\n将两个分数合并，得到最简形式的导数表达式：\n\nf'(x) = -2/(x^2(x+1)).