高一数学化简题详解：sinα+cosα)²，cos⁴α-sin⁴α，sinαcosαcos2α，1/（1-tanα）-1/（1+tanα）化简步骤

( (sin\alpha+cos\alpha)² ) = sin²\alpha + 2sin\alpha cos\alpha + cos²\alpha ( （展开） ) = 1 - cos²\alpha + 2sin\alpha cos\alpha + 1 - sin²\alpha ( （三角恒等式） ) = 2 - cos²\alpha - sin²\alpha + 2sin\alpha cos\alpha = 2 - (cos²\alpha + sin²\alpha) + 2sin\alpha cos\alpha = 2 - 1 + 2sin\alpha cos\alpha ( （三角恒等式） ) = 1 + 2sin\alpha cos\alpha \ 2) cos⁴\alpha - sin⁴\alpha = (cos²\alpha + sin²\alpha)(cos²\alpha - sin²\alpha) ( （因式分解） ) = cos²\alpha - sin²\alpha ( （三角恒等式） ) = cos²\alpha - (1 - cos²\alpha) ( （三角恒等式） ) = 2cos²\alpha - 1 \ 3) sin\alpha cos\alpha cos2\alpha = (1/2)sin\alpha cos\alpha(2cos²\alpha - 1) ( （三角恒等式） ) = (1/2)(2sin\alpha cos\alpha cos²\alpha - sin\alpha cos\alpha) ( （展开） ) = (1/2)(sin²\alpha cos\alpha + sin\alpha cos\alpha cos²\alpha) ( （重排） ) = (1/2)(sin\alpha cos\alpha + sin\alpha cos\alpha cos²\alpha) ( （三角恒等式） ) = (1/2)sin\alpha cos\alpha(1 + cos²\alpha) ( （因式分解） ) = (1/2)sin\alpha cos\alpha cos²\alpha + (1/2)sin\alpha cos\alpha ( （展开） ) \ 4) 1/(1-tan\alpha) - 1/(1+tan\alpha) = [(1+tan\alpha) - (1-tan\alpha)] / [(1-tan\alpha)(1+tan\alpha)] ( （通分） ) = [1 + tan\alpha - 1 + tan\alpha] / [1 - tan²\alpha] ( （展开） ) = 2tan\alpha / (1 - tan²\alpha) ( （合并同类项） ) = 2tan\alpha / sec²\alpha ( （三角恒等式） ) = 2sin\alpha/cos\alpha * cos²\alpha ( （三角恒等式） ) = 2sin\alpha cos\alpha/cos²\alpha ( （合并分数） ) = 2tan\alpha/cos\alpha ( （三角恒等式） )