HAVOK: 将混沌系统分解为带强迫的线性动力系统

图 1 显示了混沌系统如何被分解为带有强迫的线性动力系统。时间序列 x(t) 被堆叠成汉克尔矩阵 H。H 的 SVD 产生延迟嵌入吸引子的特征时间序列层次。在延迟坐标 v 上获得最佳拟合线性回归模型；前 r-1 个变量的线性拟合很好，但最后一个坐标 v 是不太好地建模为线性。相反，v(t) 是一个随机输入 r，它强制前 r-1 个变量。强迫中的罕见事件对应于混沌动力学中的叶瓣切换。这种架构被称为库普曼分析的汉克尔替代视图 (HAVOK)。