Fungsi Kuadrat: Analisis Lengkap f(x) = x² - 2x - 8

Untuk mencari fungsi kuadrat f(x) = x² - 2x - 8, terlebih dahulu perlu dipahami bahwa fungsi kuadrat adalah suatu persamaan matematika yang memiliki bentuk umum ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah bilangan riil, dan a ≠ 0.

Dalam fungsi kuadrat f(x) = x² - 2x - 8, maka dapat diidentifikasi bahwa a = 1, b = -2, dan c = -8. Dengan mengetahui nilai-nilai ini, maka dapat dicari beberapa hal yang berkaitan dengan fungsi kuadrat tersebut, antara lain:

1. Titik potong sumbu-y (y-intercept) Titik potong sumbu-y dapat dicari dengan memasukkan x = 0 ke dalam persamaan f(x). Sehingga: f(0) = (0)² - 2(0) - 8 = -8 Maka, titik potong sumbu-y dari f(x) adalah (0, -8).

2. Titik potong sumbu-x (x-intercept) Titik potong sumbu-x dapat dicari dengan mencari akar-akar persamaan f(x) = 0. Sehingga: x² - 2x - 8 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0 x = 4 atau x = -2 Maka, titik potong sumbu-x dari f(x) adalah (4, 0) dan (-2, 0).

3. Diskriminan Diskriminan dapat dicari dengan rumus D = b² - 4ac. Sehingga: D = (-2)² - 4(1)(-8) = 36 Maka, diskriminan dari f(x) adalah 36. Berdasarkan nilai diskriminan ini, dapat diketahui bahwa persamaan f(x) memiliki dua akar real dan berbeda.

4. Titik puncak (vertex) Titik puncak dapat dicari dengan rumus x = -b/2a dan y = f(x). Sehingga: x = -(-2)/2(1) = 1 y = f(1) = (1)² - 2(1) - 8 = -9 Maka, titik puncak dari f(x) adalah (1, -9).

Dari hasil-hasil di atas, dapat disimpulkan bahwa fungsi kuadrat f(x) = x² - 2x - 8 memiliki bentuk parabola yang membuka ke atas, memiliki titik potong sumbu-y di (0, -8), titik potong sumbu-x di (4, 0) dan (-2, 0), diskriminan bernilai 36, dan titik puncak di (1, -9).