证明：若事件 A 和 B 相互独立，则非 A 与 B 不相互独立

设事件 A 和 B 相互独立，即 P(A∩B) = P(A)P(B)。要证明非 A 与 B 相互独立，即证明 P(非 A∩B) ≠ P(非 A)P(B)。

根据概率公式，有 P(非 A∩B) = P(B) - P(A∩B) 和 P(非 A) = 1-P(A)。

将上述两个式子代入 P(非 A∩B) ≠ P(非 A)P(B) 中，得到

P(B) - P(A∩B) ≠ (1-P(A))P(B)

化简得到

P(A∩B) ≠ P(A)P(B)

由于 A 和 B 相互独立，即 P(A∩B) = P(A)P(B)，所以上式成立。

因此，非 A 与 B 相互独立的假设不成立，即非 A 与 B 不相互独立。