完美立方等式求解：寻找满足 a^3 = b^3 + c^3 + d^3 的四元组

**马大定理断言，当整数 n > 2 时，关于 a,b,c 的方程 a^n = b^n + c^n 没有正整数解。该定理被提出来后，历经三百多年，经历多人猜想辩证，最终在 1995 年被英国数学家安德鲁.怀尔斯证明。不过，可以找到大于 1 的 4 个整数满足完美立方等式： a^3 = b^3 + c^3 + d^3

(例如 12^3 = 6^3 + 8^3 + 10^3)

编写一个程序，对于任意给定的正整数 N（N<=100），寻找所有的四元组（a,b,c,d），满足 a^3 = b^3 + c^3 + d^3 (其中 1 < a,b,c,d <=N)

输入格式 整数 N(1 < N <= 100)

输出格式 按照 a 的值从小到大，每行输出一个完美立方等式，其中b,c,d按照非降序排列输出。

(若两个完美立方式中 a 值相同，则 b 值小的先输出；在 b 值相等的情况下，c 值小的先输出，在 b,c 都相等的情况下，d 值小的先输出。)

示例 输入： 24 输出： Cube = 6,Triple = (3,4,5) Cube = 12,Triple = (6,8,10) Cube = 18,Triple = (2,12,16) Cube = 18,Triple = (9,12,15) Cube = 19,Triple = (3,10,18) Cube = 20,Triple = (7,14,17) Cube = 24,Triple = (12,16,20)

解题思路：

枚举 a, b, c, d 的值，利用集合判重，再判定是否符合条件，最后根据题目要求输出即可。

需要注意的是，对于每个 a 的值，需要将符合条件的 b, c, d 组成的三元组按照要求输出，这里可以使用 Python 中的 sorted 函数对三元组进行排序。

代码实现：

N = int(input())

result = set()
for a in range(2, N + 1):
    for b in range(2, N + 1):
        for c in range(2, N + 1):
            for d in range(2, N + 1):
                if a**3 == b**3 + c**3 + d**3:
                    triple = sorted((b, c, d))
                    result.add((a, triple))

for a, triple in sorted(result):
    print(f'Cube = {a},Triple = {triple}')

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