相遇问题：快慢两车同时出发，相遇时快车比慢车多行48千米

设甲、乙两站之间的距离为$x$千米，快车的速度为$v_1$千米/小时，慢车的速度为$v_2$千米/小时。

根据题意，快车从甲站出发后，到达相遇点所需时间为$t_1$小时，慢车从乙站出发后，到达相遇点所需时间为$t_2$小时。则有：

$$\begin{cases}\x=v_1t_1 \x=v_2t_2 \t_1+t_2=8+12=20 \v_1t_1=v_2t_2+48\end{cases}$$

将第一个式子和第二个式子代入第四个式子中，得到：

$$\v_1\frac{x}{v_1}-v_2\frac{x}{v_2}=48$$

化简得：

$$\frac{v_1-v_2}{v_1}\cdot x=48$$

因为两车是相对开出的，所以有$v_1+v_2=\frac{x}{t_1}+\frac{x}{t_2}=\frac{x}{\frac{v_1x}{v_2x+v_1v_2}}+\frac{x}{\frac{v_2x}{v_2x+v_1v_2}}=\frac{v_2+v_1}{\frac{v_2v_1}{v_2+v_1}}=\frac{v_2^2+v_1^2}{v_1v_2}$

将$v_1+v_2$和$v_1-v_2$的值代入上面的式子中，得：

$$\x=\frac{1}{2}\cdot (v_1+v_2)\cdot t_1=\frac{1}{2}\cdot \frac{v_2^2+v_1^2}{v_1v_2}\cdot 20=120$$

所以甲、乙两站相距120千米。