实数x、y满足方程(x+y)(x+y-3)+2=0，求解x+y的值

将式子展开，得到$x^2+y^2-3x-3y+xy+2=0$。/n/n将$x^2+y^2$移到等号右边，得到$-3x-3y+xy=-x^2-y^2-2$。/n/n将左边的$x$和$y$相加，得到$-3(x+y)+xy=-x^2-y^2-2$。/n/n移项整理，得到$(x+y)=/frac{x^2+y^2+3}{3-xy}$。/n/n由于$xy/leq/frac{x^2+y^2}{2}$（二次均值不等式），所以$3-xy/geq3-/frac{x^2+y^2}{2}=/frac{6-x^2-y^2}{2}=/frac{7-(x^2+y^2+1)}{2}/geq/frac{7}{2}$。/n/n因此，$(x+y)=/frac{x^2+y^2+3}{3-xy}/leq/frac{x^2+y^2+3}{7/2}=/frac{2}{7}(x^2+y^2)+/frac{6}{7}$。/n/n由于$x^2+y^2/geq2xy$（二次均值不等式），所以$x^2+y^2/geq/frac{2}{3}(x+y)^2$。/n/n因此，$(x+y)/leq/frac{2}{7}/cdot/frac{2}{3}(x+y)^2+/frac{6}{7}$，即$(x+y)^3-21(x+y)+36/leq0$。/n/n通过试错法或者求导法可以得到$(x+y)/leq3$或$(x+y)/geq4$。/n/n但是，当$(x,y)=(1,-2)$或$(x,y)=(-2,1)$时，$(x+y)=1-2=-1$，不符合上述结论。/n/n因此，$(x+y)$的取值范围为$(-/infty,-1]/cup[3,/infty)$，或者说$(x+y)/leq-1$或$(x+y)/geq3$。/n/n由于$(x+y)(x+y-3)+2=0$，所以$(x+y)^2-3(x+y)+2=0$，即$(x+y-1)(x+y-2)=0$。/n/n因此，$(x+y)=1$或$(x+y)=2$。/n/n但是，当$(x,y)=(1,-2)$或$(x,y)=(-2,1)$时，$(x+y)=1-2=-1$，不符合$(x+y)=1$或$(x+y)=2$。/n/n因此，$(x,y)=(1,-2)$或$(x,y)=(-2,1)$被排除，$(x+y)=2$。/n/n因此，$(x+y)=/boxed{2}$。