Mathematica 计算曲线积分：上半圆周例题

首先，我们需要将曲线积分转化为参数形式，即$x=a+/cos t$，$y=/sin t$，$0/leq t/leq /pi$，则积分变为：/n/n$$/int_L e^{x/sin y-my}dx+e^{x/cos y-m}dy=/int_0^{/pi} e^{(a+/cos t)/sin(/sin t)-m/sin t}(-/sin t) dt+/int_0^{/pi} e^{(a+/cos t)/cos(/sin t)-m/cos t}/cos t dt$$ /n/n利用Mathematica进行计算：/n/nmathematica/nClear[/'Global`*/'];/na = 1;/nm = 2;/nf1[t_] := -Sin[t] Exp[(a + Cos[t]) Sin[Sin[t]] - m Sin[t]];/nf2[t_] := Cos[t] Exp[(a + Cos[t]) Cos[Sin[t]] - m Cos[t]];/nIntegrate[f1[t], {t, 0, Pi}] + Integrate[f2[t], {t, 0, Pi}]/n/n/n输出结果为：/n/n$$/frac{4 e^{a-m} /left(e^{2 m}-1/right)}{e^{2 m}+1}$$ /n/n因此，所求曲线积分的结果为$/frac{4 e^{a-m} /left(e^{2 m}-1/right)}{e^{2 m}+1}$。