负反馈系统根轨迹手绘步骤详解：以K/s(0.2s+1)为例

负反馈系统根轨迹手绘步骤详解：以K/s(0.2s+1)为例

本文将以某单位负反馈系统的开环传递函数为 K/s(0.2s+1) 为例，详细介绍如何使用八个法则步骤手绘系统的根轨迹。

1. 根据开环传递函数，确定系统的传递函数为：

$$ G(s) = rac{K}{s(0.2s+1)} $$

2. 计算系统的零点和极点：

系统的零点为 0，极点为 s₁=0 和 s₂=-5。

3. 绘制实轴和虚轴：

根据八个法则中的第一条规律，根轨迹必然对称于实轴，因此我们先绘制实轴。虚轴的范围为 -j∞ 到 j∞。

4. 绘制极点和零点：

根据八个法则中的第二条规律，根轨迹从奇数个极点或零点出发，到达无穷远处。因此我们先画出极点和零点。在实轴上，我们画出一个实心圆表示零点，一个空心圆表示极点。在虚轴上，由于没有零点，我们只需要画出极点。

5. 确定起点和终点：

根据八个法则中的第三条规律，根轨迹的起点和终点分别位于实轴上，起点在极点的右侧，终点在极点的左侧。在本例中，起点为 s=0.1，终点为 s=10。

6. 确定根轨迹在实轴上的分布：

根据八个法则中的第四条规律，根轨迹在实轴上的分布取决于极点和零点的个数、位置和相对位置。在本例中，我们有一个零点和两个极点。由于零点在极点的右侧，因此根轨迹从左侧的极点出发，向右移动，穿过零点后再向左移动，最终趋近于右侧的极点。

7. 确定根轨迹在虚轴上的分布：

根据八个法则中的第五条规律，根轨迹在虚轴上的分布取决于极点和零点在虚轴上的位置关系。在本例中，我们只有一个极点在虚轴上，因此根轨迹在虚轴上的分布就是一条直线，从极点开始向上或向下延伸。

8. 绘制根轨迹：

根据以上的分析，我们可以手绘出系统的根轨迹，如下图所示：

其中，实心圆表示零点，空心圆表示极点，红色线条表示根轨迹。