Java 最短畅通路径算法 - 二进制矩阵

Java 最短畅通路径算法 - 二进制矩阵

给定一个 n x n 的二进制矩阵 grid，返回矩阵中最短畅通路径的长度。如果不存在这样的路径，返回 -1 。

二进制矩阵中的畅通路径是一条从左上角单元格（即，(0, 0)）到右下角单元格（即，(n - 1, n - 1)）的路径，该路径同时满足下述要求：

1. 路径途经的所有单元格的值都是 0 。
2. 路径中所有相邻的单元格应当在 8 个方向之一上连通（即，相邻两单元之间彼此不同且共享一条边或者一个角）。

畅通路径的长度是该路径途经的单元格总数。

解题思路

本题可使用广度优先搜索（BFS）来解决。从起点开始，向四周扩展，找到所有可以到达的点，并标记为已访问。同时记录步数，直到到达终点或者无法继续扩展为止。

具体实现

1. 定义一个队列用于存储待访问的节点，初始时将起点加入队列。
2. 定义一个数组用于标记节点是否已访问，初始时将起点标记为已访问。
3. 定义一个变量记录步数，初始为1。
4. 不断从队列中取出节点，向四周扩展，如果扩展出的节点未被访问过且为0，则将其加入队列，并标记为已访问，同时步数加1。
5. 如果扩展出的节点为终点，则返回步数。
6. 如果队列为空，则说明无法到达终点，返回-1。

Java 代码实现

class Solution {
    public int shortestPathBinaryMatrix(int[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0 || grid[0][0] == 1 || grid[grid.length - 1][grid[0].length - 1] == 1) {
            return -1;
        }
        int n = grid.length;
        int[][] directions = {{-1, -1}, {-1, 0}, {-1, 1}, {0, -1}, {0, 1}, {1, -1}, {1, 0}, {1, 1}};
        Queue<int[]> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(new int[]{0, 0});
        boolean[][] visited = new boolean[n][n];
        visited[0][0] = true;
        int steps = 1;
        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                int[] current = queue.poll();
                if (current[0] == n - 1 && current[1] == n - 1) {
                    return steps;
                }
                for (int[] direction : directions) {
                    int row = current[0] + direction[0];
                    int col = current[1] + direction[1];
                    if (row >= 0 && row < n && col >= 0 && col < n && grid[row][col] == 0 && !visited[row][col]) {
                        queue.offer(new int[]{row, col});
                        visited[row][col] = true;
                    }
                }
            }
            steps++;
        }
        return -1;
    }
}

注意:

• 该代码使用了广度优先搜索（BFS）算法，以找到最短路径。
• visited 数组用于标记已访问过的节点，避免重复访问。
• directions 数组用于存储 8 个方向上的移动，用于 BFS 的扩展。
• 代码中使用了 Queue 数据结构，以存储待访问的节点。
• 代码返回 -1 表示不存在畅通路径。