Matlab 仿真混合高斯混合 PDF: 分析样本统计超过 3 的概率

本文将使用 Matlab 仿真混合高斯混合概率密度函数 (PDF)，并重点关注样本统计分析超过 3 的概率。

假设条件:

混合高斯分布平均功率 sigma 为 1，ε = 0.01
sigma2 > sigma1

混合高斯混合 PDF:

混合高斯混合 PDF 是通过将两个混合高斯分布的概率密度函数相乘得到的。其表达式如下:

$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi(\sigma_1^2 + \sigma_2^2)}} \left[w_1 e^{-\frac{(x - \mu_1)^2}{2\sigma_1^2}} + w_2 e^{-\frac{(x - \mu_2)^2}{2\sigma_2^2}}\right]$$

其中:

$\mu_1$ 和 $\mu_2$ 分别表示两个混合高斯分布的均值
$\sigma_1$ 和 $\sigma_2$ 分别表示两个混合高斯分布的标准差
$w_1$ 和 $w_2$ 分别表示两个混合高斯分布的权重，且满足 $w_1 + w_2 = 1$

仿真步骤:

生成样本: 使用 Matlab 中的 randn 函数生成符合正态分布的随机数，作为样本数据。
计算样本概率密度: 根据混合高斯混合 PDF 公式，计算每个样本点的概率密度值。
计算样本统计量: 计算样本均值和样本标准差。
判断标准差: 判断样本标准差是否大于 3。如果是，则计数器加 1。
重复步骤 1-4: 重复以上步骤，直到生成足够多的样本。
计算概率: 将计数器除以样本总数，得到样本统计分析超过 3 的概率。

代码示例:

% 设置参数
sigma1 = 0.5;
sigma2 = 1;
w1 = 0.6;
w2 = 0.4;
mu1 = 0;
mu2 = 0;

% 生成样本
sample_size = 10000;
samples = randn(sample_size, 1);

% 计算样本概率密度
pdf = (w1 ./ sqrt(2*pi*sigma1^2) .* exp(-(samples - mu1).^2 ./ (2*sigma1^2))) + (w2 ./ sqrt(2*pi*sigma2^2) .* exp(-(samples - mu2).^2 ./ (2*sigma2^2)));

% 计算样本统计量
sample_mean = mean(samples);
sample_std = std(samples);

% 判断样本标准差
count = 0;
if sample_std > 3
    count = count + 1;
end

% 重复步骤 1-4
% ...

% 计算概率
probability = count / sample_size;

% 输出结果
disp(['样本统计分析超过 3 的概率为: ', num2str(probability)])

结果分析:

通过改变 $\sigma_1$, $\sigma_2$, $w_1$ 和 $w_2$ 的值，可以生成不同的混合高斯混合 PDF，并分析不同参数下样本统计分析超过 3 的概率。分析结果可以帮助我们了解混合高斯混合 PDF 的性质，并为相关应用提供参考。

注意事项:

本文仅提供了一般的思路，具体的实现方法可能需要根据实际情况进行调整。
由于样本数量有限，仿真结果可能与真实结果存在偏差。
可以使用更复杂的统计方法来分析样本数据，并提高结果的准确性。