三次方程求解方法：求根公式与牛顿迭代法

这是一个三次方程，我们可以使用求根公式或牛顿迭代法来解。

方法一：求根公式

根据求根公式，三次方程的解为：

$$d = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

将方程化为标准形式：

$$d^3 + 4d^2 + 5d + 3 = 0$$

可知 $a = 1, b = 4, c = 5$。代入公式得：

$$d = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \times 1 \times 5}}{2 \times 1} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2} = -2 \pm i$$

所以方程的解为：$d_1 = -2 + i, d_2 = -2 - i, d_3 = -2$。

方法二：牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种逐步逼近解的方法，其基本思想是：从一个初始点开始，通过不断逼近函数的根，最终得到一个足够精确的解。

对于方程 $f(d) = d^3 + 4d^2 + 5d + 3 = 0$，我们可以选择一个初始点 $d_0$，然后迭代求解：

$$d_{n+1} = d_n - \frac{f(d_n)}{f'(d_n)}$$

其中，$f'(d_n)$ 表示 $f(d)$ 在 $d_n$ 处的导数，即：

$$f'(d_n) = 3d_n^2 + 8d_n + 5$$

取 $d_0 = -1$，则有：

$$d_1 = -1 - \frac{f(-1)}{f'(-1)} = -1 - \frac{1}{6} = -\frac{7}{6}$$

$$d_2 = -\frac{7}{6} - \frac{f(-\frac{7}{6})}{f'(-\frac{7}{6})} = -\frac{7}{6} - \frac{\frac{313}{216}}{\frac{209}{36}} = -\frac{37}{27}$$

$$d_3 = -\frac{37}{27} - \frac{f(-\frac{37}{27})}{f'(-\frac{37}{27})} = -\frac{37}{27} - \frac{\frac{159403}{19683}}{\frac{30506}{729}} = -\frac{4227}{30506}$$

$$d_4 = -\frac{4227}{30506} - \frac{f(-\frac{4227}{30506})}{f'(-\frac{4227}{30506})} = -\frac{4227}{30506} - \frac{\frac{164602175197}{282429536481}}{\frac{8614433}{199017}} = -\frac{7061673}{8614433}$$

继续迭代，我们可以得到更加精确的解。最终计算结果为：

$$d = -2 + \sqrt{3} - \frac{2}{\sqrt{3}}i$$

$$d = -2 - \sqrt{3} + \frac{2}{\sqrt{3}}i$$

$$d = -2$$

这与使用求根公式得到的解是一致的。