三次方程 d^3 + 4d^2 + 5d + 3 = 0 的求解方法

这是一个三次方程，我们可以使用因式分解法或者求根公式来解。

方法一：因式分解法

首先观察该方程各项系数的因数，可以发现3是一个较为特殊的数，因为它只有1和3两个正因数。因此，我们可以猜测该方程的解可能与3有关。

我们假设方程有一个解d=-1，那么根据因式定理，d+1就是方程的一个因式。我们可以用多项式长除法将d+1除进去，得到：

d^3+4d^2+5d+3=(d+1)(d^2+3d+3)

现在我们只需要解二次方程d^2+3d+3=0即可。根据求根公式：

d=(-3±√(3^2-4×1×3))/2×1=(-3±i√3)/2

其中i为虚数单位，因此方程的三个根分别为：

d=-1、d=(-3+i√3)/2、d=(-3-i√3)/2

方法二：求根公式

对于任意三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0，我们可以使用求根公式：

x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a

其中a、b、c、d为方程的系数，±表示两个根分别为加上或减去根号内的值。但是，这个公式比较复杂，不太适合手算，所以我们这里就不再展开了。

综上，该方程的三个根为：

d=-1、d=(-3+i√3)/2、d=(-3-i√3)/2