极限分段函数一致收敛吗？

不一定。/n/n极限分段函数是指在定义域上分段定义的函数，每一段上的函数表达式都是连续的。例如，函数$f(x)=/begin{cases} x, & x<0 // 0, & x/geq 0 /end{cases}$就是一个极限分段函数。/n/n如果一个极限分段函数在定义域上一致收敛，那么必须满足以下两个条件：/n/n1. 每一段上的函数都一致收敛。/n/n2. 相邻两段之间的连接点处的函数值也要一致收敛。/n/n但是，并不是所有的极限分段函数都能够满足这两个条件。例如，函数$f_n(x)=/begin{cases} nx, & 0/leq x/leq /frac{1}{n} // 1, & /frac{1}{n}<x/leq 1 /end{cases}$在定义域上一致收敛于函数$f(x)=/begin{cases} 0, & x=0 // 1, & 0<x/leq 1 /end{cases}$，但是它的相邻两段之间的连接点处的函数值并不一致收敛。因此，这个极限分段函数不满足一致收敛的条件。