MATLAB根轨迹绘制与验证：示例及代码

MATLAB根轨迹绘制与验证：示例及代码

本文将通过一个具体示例，使用MATLAB代码绘制系统的根轨迹图，并通过验证根轨迹图的正确性，深入理解根轨迹的概念。

系统结构图：

r(s)->X----->3(s^2+k)------------->c(s) ^ |1/(s(s+1)(s+2)___ |

代码如下：

% 系统传递函数
num = [0 0 3];
den = [1 3+k 2*k 0];

% 绘制根轨迹
rlocus(num, den);
title('Root Locus Plot');
grid on;

% 验证根轨迹图
s = tf('s');
G = 1/(s*(s+1)*(s+2));
r = roots(den);
plot(r,'xr');
hold on;
pzmap(G);
legend('Roots', 'Poles');
title('Verification of Root Locus Plot');

代码解释：

1. 定义系统传递函数：

   • num 为系统传递函数的分子多项式系数，den 为系统传递函数的分母多项式系数。

2. 绘制根轨迹：

   • rlocus(num, den) 函数绘制根轨迹图。
   • title('Root Locus Plot') 为根轨迹图添加标题。
   • grid on 在根轨迹图上添加网格线。

3. 验证根轨迹图：

   • s = tf('s') 定义s为传递函数变量。
   • G = 1/(s*(s+1)*(s+2)) 定义系统传递函数。
   • r = roots(den) 求解分母多项式的根，即系统闭环极点。
   • plot(r,'xr') 在图上用红色叉号标记闭环极点。
   • hold on 保持当前图，以便在同一图上绘制其他内容。
   • pzmap(G) 绘制系统传递函数的极点和零点。
   • legend('Roots', 'Poles') 添加图例，区分闭环极点和开环极点/零点。
   • title('Verification of Root Locus Plot') 为验证图添加标题。

通过上述代码，您可以绘制并验证系统的根轨迹图，加深对根轨迹理论的理解。