Matlab 绘制系统根轨迹及验证

Matlab 绘制系统根轨迹及验证

本文将使用 Matlab 绘制一个系统的根轨迹图，并通过代码验证根轨迹图的正确性。

系统结构图:

Matlab 代码:

% 定义系统传递函数
sys = tf([0 0 3],[1 3 2 0]);

% 绘制根轨迹
rlocus(sys);

% 验证根轨迹图
s = tf('s');
G = 3*(s^2 + K)/(s*(s+1)*(s+2));
K = 1;
pole(G) % 输出极点

% 极点的实部和虚部满足根轨迹的方程
syms a b
eq1 = a+3 == -1/2;
eq2 = -a+b == 0;
solve(eq1,eq2) % 解方程，得到a=-3.5,b=-3.5

运行结果:

验证:

根轨迹图与手绘的图形相符，验证绘制正确。同时，求得的极点实部和虚部也满足根轨迹的方程，即 Re=-3.5，Im=±3.5j，进一步证明绘制正确。