集合上的二元关系等价关系证明及划分示例

证明

设集合A={a,b,c,d,e}上的二元关系R = { <a,a>, <b,b>, <c,c>, <d,d> ,<e,e>,<a,b>, <b,a>,<c,d>,<d,c>}, 证明R是等价关系(5分), 求元素a的等价类(2分), 写出R对应的划分内容：

1. 自反性: 对于任意的a∈A，有<a,a>∈R，因此R是自反的。
2. 对称性: 对于任意的a,b∈A，若<a,b>∈ R，则<b,a>∈R，因此R是对称的。
3. 传递性: 对于任意的a,b,c∈A，若<a,b>∈R，<b,c>∈R，则<a,c>∈R，因此R是传递的。

因此，R是等价关系。

a的等价类为{a,b}。

R对应的划分为{{a,b},{c,d},{e}}。