真值表, 主析取范式和主合取范式 - 公式 A =(p∨q) ∧(p→r) ∧(q→r)

真值表, 主析取范式和主合取范式 - 公式 A =(p∨q) ∧(p→r) ∧(q→r)

本文将展示公式 A =(p∨q) ∧(p→r) ∧(q→r) 的真值表, 并根据真值表推导出其主析取范式和主合取范式。

真值表

| p | q | r | p∨q | p→r | q→r | (p∨q)∧(p→r)∧(q→r) | |---|---|---|-----|-----|-----|------------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

主析取范式

A = (¬p ∧ ¬q ∧ ¬r) ∨ (¬p ∧ q ∧ ¬r) ∨ (p ∧ ¬q ∧ ¬r) ∨ (p ∧ q ∧ r)

主合取范式

A = (p ∨ q) ∧ (¬p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r)

本例展示了如何通过真值表来推导出公式的主析取范式和主合取范式。这在命题逻辑和布尔代数中是常用的方法。