RSA算法乘法同态验证：Python实现

以下是对RSA算法乘法同态验证的Python实现：

import random

# 生成RSA密钥对
def generate_key_pair(p, q):
    n = p * q
    phi = (p - 1) * (q - 1)

    # 选择随机整数e，满足1 < e < phi，并且e与phi互质
    e = random.randrange(1, phi)
    while gcd(e, phi) != 1:
        e = random.randrange(1, phi)

    # 计算e关于phi的模反元素d
    d = mod_inverse(e, phi)

    # 返回公钥和私钥
    return ((n, e), (n, d))

# 求最大公约数
def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

# 求模反元素
def mod_inverse(a, m):
    if gcd(a, m) != 1:
        return None
    u1, u2, u3 = 1, 0, a
    v1, v2, v3 = 0, 1, m
    while v3 != 0:
        q = u3 // v3
        v1, v2, v3, u1, u2, u3 = (u1 - q * v1), (u2 - q * v2), (u3 - q * v3), v1, v2, v3
    return u1 % m

# RSA加密
def encrypt(pk, plaintext):
    n, e = pk
    cipher = pow(plaintext, e, n)
    return cipher

# RSA解密
def decrypt(pk, ciphertext):
    n, d = pk
    plaintext = pow(ciphertext, d, n)
    return plaintext

# RSA乘法同态
def homomorphic_multiply(c1, c2, pk):
    n, e = pk
    return (c1 * c2) % n

# 测试RSA乘法同态
def test_homomorphic_multiply():
    p = 61
    q = 53
    pk, sk = generate_key_pair(p, q)
    plaintext1 = 5
    plaintext2 = 7
    ciphertext1 = encrypt(pk, plaintext1)
    ciphertext2 = encrypt(pk, plaintext2)
    ciphertext3 = homomorphic_multiply(ciphertext1, ciphertext2, pk)
    plaintext3 = decrypt(sk, ciphertext3)
    assert plaintext3 == plaintext1 * plaintext2
    print('RSA乘法同态测试通过！')

if __name__ == '__main__':
    test_homomorphic_multiply()

在上述代码中，我们首先使用generate_key_pair函数生成RSA公钥和私钥。然后，我们使用encrypt函数对明文进行加密，使用decrypt函数对密文进行解密。最后，我们使用homomorphic_multiply函数对两个密文进行乘法同态计算，得到的密文可以通过解密得到两个明文的乘积。在test_homomorphic_multiply函数中，我们对RSA乘法同态进行测试，如果测试通过，就输出“RSA乘法同态测试通过！”的提示。