向量点积计算：a = u + 2v 和 b = 2u - 3v 的结果

步骤：

1. 计算向量 b： b = 2u - 3v = 2(3, 2, 1) - 3(2, 3, -1) = (6, 4, 2) - (6, 9, -3) = (0, -5, 5)

2. 计算向量 a 和向量 v： a = u + 2v = (3, 2, 1) + 2(2, 3, -1) = (7, 8, -1)

v = (2, 3, -1)

3. 计算向量 a 和向量 b 的点积： a . b = |a| x |b| x cos(θ)

4. 计算 |a|, |b| 和 cos(θ)： |a| = √(7² + 8² + (-1)²) = √114 |b| = √(0² + (-5)² + 5²) = √50 cos(θ) = (a . b) / (|a| x |b|) = ((7, 8, -1) . (0, -5, 5)) / (√114 x √50) = (-25 + 35) / (√5700) = 10 / √5700

5. 计算 a 和 b 的点积： a . b = |a| x |b| x cos(θ) = √114 x √50 x (10 / √5700) = 10 √(114/57) = 10 √2

因此，向量 a 和 b 的点积结果为 10 √2。