C语言实现矩阵对称性判断及特征值、特征向量求解

判断矩阵是否为对称矩阵的方法是：判断矩阵A是否等于它的转置矩阵AT，即A=AT。

特征值与特征向量的求解可以使用数学库中的函数，例如使用GNU Scientific Library（GSL）库中的函数来实现。

下面是一个示例代码，使用了GSL库中的函数来求解特征值与特征向量：

#include <stdio.h>
#include <gsl/gsl_matrix.h>
#include <gsl/gsl_eigen.h>

int main()
{
    int n; // 矩阵维数
    printf("Enter the dimension of the matrix: ");
    scanf("%d", &n);

    gsl_matrix *A = gsl_matrix_alloc(n, n); // 创建矩阵
    printf("Enter the elements of the matrix:
");
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            double x;
            scanf("%lf", &x);
            gsl_matrix_set(A, i, j, x); // 设置矩阵元素
        }
    }

    // 判断矩阵是否为对称矩阵
    int is_symmetric = 1;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            if(gsl_matrix_get(A, i, j) != gsl_matrix_get(A, j, i))
            {
                is_symmetric = 0;
                break;
            }
        }
        if(is_symmetric == 0)
        {
            break;
        }
    }
    if(is_symmetric == 1)
    {
        printf("The matrix is symmetric.
");

        // 求解特征值与特征向量
        gsl_vector *eval = gsl_vector_alloc(n); // 特征值
        gsl_matrix *evec = gsl_matrix_alloc(n, n); // 特征向量
        gsl_eigen_symmv_workspace *w = gsl_eigen_symmv_alloc(n); // 工作空间
        gsl_eigen_symmv(A, eval, evec, w); // 求解特征值与特征向量
        gsl_eigen_symmv_free(w); // 释放工作空间

        printf("The eigenvalues are:
");
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            printf("%lf\n", gsl_vector_get(eval, i));
        }

        printf("The eigenvectors are:
");
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            gsl_vector_view evec_i = gsl_matrix_column(evec, i);
            printf("[ ");
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                printf("%lf ", gsl_vector_get(&evec_i.vector, j));
            }
            printf("]\n");
        }

        gsl_vector_free(eval);
        gsl_matrix_free(evec);
    }
    else
    {
        printf("The matrix is not symmetric.
");
    }

    gsl_matrix_free(A);
    return 0;
}