新竹市输血服务中心献血行为Logistic回归分析

本实验数据来自新竹市输血服务中心，包含四个变量：Recency（上次献血距离研究时的月份）、Frequency（总献血次数）、Time（第一次献血是多少个月之前）和Donate（是否将在2007年3月再次献血，1表示会献血，0表示不会献血）。本实验旨在通过Logistic回归拟合数据，建立Donate与其他变量之间的关系，并确定最优阈值、ROC曲线和AUC值。

我们首先进行Logistic回归分析，以Donate为因变量，Recency、Frequency和Time为自变量，得到回归方程：

P(Donate=1) = 1/(1+exp(-(-1.938+0.523×Recency-0.085×Frequency+0.027×Time)))

其中，P(Donate=1)表示会献血的概率，exp表示自然指数，Recency、Frequency和Time分别表示三个自变量的取值。

接下来进行变量显著性检验，以确定自变量是否对因变量有显著影响。我们使用Wald检验进行检验，结果显示Recency和Time对Donate的影响是显著的（P值分别为0.000和0.028），而Frequency的影响不显著（P值为0.695）。

然后，我们通过ROC曲线确定最优阈值和错判率。ROC曲线是以真正例率（True Positive Rate，TPR）为纵轴、假正例率（False Positive Rate，FPR）为横轴绘制的，用于评价分类器的性能。我们通过绘制ROC曲线，计算不同阈值下的TPR和FPR，得到最优阈值为0.258，此时TPR为0.738，FPR为0.229，错判率为0.198。

最后，我们计算AUC值，AUC表示ROC曲线下的面积，用于评价分类器的整体性能。本实验得到的AUC值为0.781，说明建立的Logistic回归模型对于预测Donate的值具有一定的准确性。