单位阶跃响应与单位脉冲响应之间的关系 - 控制系统基础

单位阶跃响应和单位脉冲响应是控制系统的两种基本响应方式。它们之间的关系可以通过卷积定理来描述。具体来说，单位阶跃响应是系统对单位阶跃信号输入的响应，而单位脉冲响应是系统对单位脉冲信号输入的响应。如果将一个单位阶跃信号分解为若干个单位脉冲信号，那么系统对该单位阶跃信号的响应就可以看作是对每个单位脉冲信号的响应的叠加。因此，单位阶跃响应可以表示为单位脉冲响应的积分。

具体来说，如果系统的单位脉冲响应为 h(t)，那么系统的单位阶跃响应为：

H(t) = ∫_0^t h(τ) dτ

其中，H(t) 表示系统的单位阶跃响应，h(t) 表示系统的单位脉冲响应，τ 表示积分变量。这个公式描述了单位脉冲响应和单位阶跃响应之间的关系，说明了如何通过单位脉冲响应计算出单位阶跃响应。