多源最小生成树遗传算法的数学建模模型

假设有 'n' 个节点和 'm' 条边，我们定义 'p_i' 表示第 'i' 个节点，'w_i,j' 表示连接节点 'i' 和节点 'j' 的边的权值，'s_i' 表示节点 'i' 所属的连通块编号，'f_i,j' 表示边 ('i', 'j') 是否在最小生成树中。

遗传算法的目标是找到一组合法的边集合 'f'，使得生成的图是一棵最小生成树，并且边集合 'f' 的大小最小。

我们可以定义适应度函数 'fitness'：

$$fitness(f) = \sum_{i=1}^m f_{i,j} \cdot w_{i,j} + \lambda \cdot \sum_{i=1}^{n-1} [s_i = i] \cdot \omega$$

其中第一项表示边集合的权值和，第二项表示连通块数目的惩罚项，'λ' 和 'ω' 是调节因子。

我们可以定义交叉算子 'crossover'：

$$crossover(f_1, f_2) = { f_{i,j} = f_{1,i,j} \lor f_{2,i,j} }$$

其中 '∨' 表示逻辑或运算。

我们可以定义变异算子 'mutation'：

$$mutation(f) = { f_{i,j} = \lnot f_{i,j} } \quad \text{with probability } p_m$$

其中 '¬' 表示逻辑非运算，'p_m' 是变异概率。

最终，我们可以使用遗传算法搜索最小生成树。遗传算法的基本流程如下：

1. 初始化种群 'P'，包含 'n_p' 个个体。
2. 计算每个个体的适应度。
3. 选择父代个体，生成子代个体。
4. 对子代个体进行交叉和变异操作。
5. 计算每个子代个体的适应度。
6. 选择下一代个体。
7. 重复步骤 3-6，直到达到停止条件。

其中，停止条件可以是达到最大迭代次数、达到最优解或者达到一定的时间限制。