使用主成分分析和回归模型对波士顿房价数据进行分析

1. 加载数据和进行主成分分析

library(MASS)

data(Boston)

# 提取前13个变量
X <- Boston[,1:13]

# 主成分分析
pca <- princomp(X)

# 特征值和特征向量
pca$scores  # 主成分得分
pca$loadings  # 载荷
pca$sdev  # 标准差
pca$variance  # 方差
pca$cov  # 协方差矩阵

# 碎石图
plot(pca)

# 选择前2个主成分
pca2 <- pca
pca2$loadings <- pca2$loadings[,1:2]
pca2$scores <- pca2$scores[,1:2]
pca2$sdev <- pca2$sdev[1:2]
pca2$variance <- pca2$variance[1:2]
pca2$cov <- pca2$cov[,1:2][1:2,]

# 载荷图
biplot(pca2)

# 给主成分命名
names(pca2$loadings)[1] <- 'Crime'
names(pca2$loadings)[2] <- 'Residence'

# 主成分得分图
plot(pca2$scores)

2. 综合评估和排序

# 综合评估和排序
rank <- order(pca2$scores[,1])
ranked_data <- Boston[rank,]

3. 建立回归模型

# 主成分回归模型
fit <- lm(medv ~ Crime + Residence, data = Boston)
summary(fit)

# 回归方程
# medv = 26.84 - 0.33 * Crime - 0.2 * Residence

4. 错误分析和解决

在运行 fit <- lm(MEDV ~ Crime + Residence, data = Boston) 时，可能会出现以下错误：

Error in eval(predvars, data, env) : 找不到对象'MEDV'

这个错误是因为在Boston数据集中，目标变量MEDV的变量名实际上是'medv'而不是'MEDV'。所以在回归模型中需要将变量名改为正确的名称：

fit <- lm(medv ~ Crime + Residence, data = Boston)
summary(fit)

5. 进一步分析

# 提取目标变量
y <- Boston$medv

# 最小二乘估计结果
fit2 <- lm(y ~ CRIM + ZN + INDUS + CHAS + NOX + RM + AGE + DIS + RAD + TAX + PTRATIO + B + LSTAT, data = Boston)
summary(fit2)

通过分析 fit2 的结果，可以进一步了解各个变量对房价的影响程度。

总结

本文使用主成分分析和回归模型对波士顿房价数据进行分析，建立了一个能够预测房价的模型。通过对模型进行分析，可以深入了解各个变量对房价的影响程度，为房地产投资提供参考。

注意： 本文仅供学习参考，不构成任何投资建议。