弱收敛与一致有界性：关于 L^∞(0, +∞; L^2(Ω)) 上弱收敛的性质探讨

不能推出。考虑取 m=2，Ω=[0,1]，并构造函数序列 u_n(x,t)=sin(nt)。容易验证 [u_n] 弱收敛到 0，但是 |u_n(x,t)|=|sin(nt)| 在 L^∞(0,+∞;L^3(Ω)) 上不是一致有界的，因为对于任意正整数 k，有 |||sin(nt)|^k||_{L^3(Ω)}^{1/k}=n^(1/3)，随着 n 的增大，|u_n(x,t)| 在 L^∞(0,+∞;L^3(Ω)) 上的上界也随之增大。