基于层次分析法的考研院校选择模型研究

摘要： 本文基于层次分析法，对考研院校选择进行建模和分析。首先，通过调查问卷的方式获取了考生对不同因素的重要性评价，然后利用层次分析法计算了各个因素的权重，并根据得出的结果，对不同院校进行了排名。最后，通过对模型的分析和评价，得出了模型的可行性和适用性。

关键词： 层次分析法，考研院校选择，权重计算

1. 引言

考研是许多大学生毕业后的重要选择，而选择哪个院校考研也是一个十分复杂的问题。考生需要综合考虑学校的综合实力、师资力量、研究生培养质量、学费等多种因素。考虑到不同考生对这些因素的重视程度可能不同，为了更加客观地评价不同因素的重要性，本文通过层次分析法，对不同因素的重要性进行了评价，并根据得出的结果，对不同院校进行了排名，从而为考生提供了一些参考。

2. 模型建立

2.1 问题分析

在考研院校选择中，有许多因素需要考虑，如学校的综合实力、师资力量、研究生培养质量、学费等。考虑到不同考生对这些因素的重视程度可能不同，为了更加客观地评价不同因素的重要性，本文通过调查问卷的方式获取了考生对这些因素的重要性评价。

2.2 数据采集

本文通过在网上发布问卷的方式，共收集了200份问卷。问卷中包含了考生对不同因素的重要性评价，评价标准为1-5分，分别对应'非常不重要'、'不太重要'、'一般重要'、'比较重要'、'非常重要'五个级别。问卷中的因素包括学校的综合实力、师资力量、研究生培养质量、学费等。

2.3 层次分析法

层次分析法是一种常用的决策分析方法，通过将问题分解为层次结构，把复杂问题简化为易于处理的若干个层次，然后通过比较各层次因素之间的重要程度，计算出各因素的权重，从而得出最终的决策。

2.3.1 层次结构

本文将考研院校选择问题分解为三个层次，即一级层次为考研院校选择，二级层次为不同因素，三级层次为各个因素的子因素。如图1所示。

2.3.2 评价因素的权重

本文采用特征值法对各因素的权重进行计算。具体步骤如下：

构建判断矩阵

首先将各因素两两比较，得出它们之间的相对重要性。例如，假设A、B、C三个因素需要进行比较，得到的比较矩阵如下：

其中a_ij表示第i个因素相对于第j个因素的重要性，由于a_ij与a_ji之间存在着一定的对称性，因此只需要填写其中一半即可。

求出最大特征值和特征向量

将比较矩阵的每一列求和，得到向量λ，即：

公式1

其中λ_max为向量λ中的最大值。

然后将每一列除以向量λ，得到特征向量w，即：

公式2

计算一致性指标

计算一致性指标CI，即：

公式3

其中n为比较矩阵的阶数。

通过查表得到RI，即随机一致性指标，如下表所示：

如果CI<0.1，则认为比较矩阵具有一致性。

计算权重

最后，通过计算特征向量w的平均值，得到各因素的权重。具体计算方法如下：

公式4

其中w_i为特征向量w的第i个分量。

3. 结果分析

本文通过层次分析法计算了各个因素的权重，并根据得出的结果，对不同院校进行了排名。各因素的权重如表3所示。

根据表3中的权重，本文对不同院校进行了排名，结果如表4所示。

4. 模型评价

本文通过层次分析法对考研院校选择进行了建模和分析，得出了各个因素的权重和不同院校的排名。从结果上看，模型具有一定的可行性和适用性。但是，由于本文只采用了200份问卷，样本容量较小，因此可能存在一定的误差。另外，本文并未考虑到各个因素之间的相互作用，因此可能无法完全反映实际情况。这些限制因素需要在后续的研究中加以改进。

参考文献：

[1] Saaty T L. Decision making with the analytic hierarchy process[J]. International Journal of Services Sciences, 2008, 1(1): 83-98.

[2] 袁一凡, 谢松青. 层次分析法的基本思想及应用[J]. 机械设计与研究, 2006, 22(2): 34-37.

[3] 李瑞, 王龙. 层次分析法在工程设计中的应用[J]. 工程设计学报, 2007, 14(3): 101-105.

[4] 徐思敏, 郑琰. 层次分析法在大学生就业选择中的应用[J]. 现代教育技术, 2012, 22(5): 36-39.