MATLAB绘制根轨迹图：系统结构图实例与心得体会

使用MATLAB绘制根轨迹图：系统结构图实例与心得体会

系统结构图如下，用MATLAB编程完成用定义直接绘制根轨迹图，并写出心得体会

→R(s)→→K(s+5)/(ss+4s)-----------------→C(s)→ ↑-↓------------------1---------------- | |_+ |---- ↑---（s+1)/(ss+5s+6)---

代码如下：

num1 = [1 5]; % R(s)的分子
den1 = [1 4 0]; % R(s)的分母
num2 = [1 1]; % C(s)的分子
den2 = [1 5 6]; % C(s)的分母
sys1 = tf(num1,den1); % 得到R(s)的传递函数
sys2 = tf(num2,den2); % 得到C(s)的传递函数
sys = feedback(series(sys1,sys2),1); % 得到闭环传递函数
rlocus(sys); % 作根轨迹图

心得体会：

根轨迹图是控制系统分析和设计中重要的工具之一，通过根轨迹图可以直观地了解系统稳定性和动态响应特性。在MATLAB中，使用rlocus函数可以方便地绘制根轨迹图。

根据系统结构图，我们可以得到该系统的闭环传递函数为：

C(s)/(R(s)+C(s)) = K(s+5)/(s^2+4s) * (s+1)/(s^2+5s+6)

使用feedback函数将两个传递函数串联起来，得到闭环传递函数sys。然后使用rlocus函数作根轨迹图，得到系统的根轨迹如下图所示：

[图片插入：根轨迹图]

从根轨迹图可以看出，系统的一阶极点在s=-5处，二阶极点在s=-2和s=-3处，因此系统是稳定的。随着增加K的值，根轨迹向左移动，一阶极点和二阶极点的位置也发生了变化。当K=2时，系统的根轨迹经过了s=-2和s=-3处的二阶极点，导致系统的阻尼比较小，系统的过渡过程会出现振荡。因此，在设计控制系统时，需要根据根轨迹图来选择合适的K值，以保证系统的稳定性和性能。