山区医疗点选址优化：最小化村民看病距离与道路维修成本

本题属于最优化问题中的设施选址问题，可以使用贪心算法或者整数规划进行求解。/n/n使用贪心算法：/n/n1. 任选3个村庄作为医疗点的初始位置，计算所有村庄到这三个点的距离。/n/n2. 对于每一个医疗点，选取一个距离该点最近的未被选为医疗点的村庄，将该村庄作为该医疗点的新位置，更新该医疗点到所有村庄的距离。/n/n3. 重复步骤2，直到所有医疗点的位置不再改变。/n/n4. 计算所有村庄到最近的医疗点的距离之和S1。/n/n5. 选取所有村庄到医疗点的路径，更新需要进行维修的道路，并计算维修道路的总里程S2。/n/n使用整数规划：/n/n设$x_i$表示第$i$个村庄是否建立医疗点，$y_{ij}$表示第$i$个村庄到第$j$个医疗点的距离，$z_{ij}$表示第$i$个村庄到第$j$个医疗点的路径是否需要维修。/n/n目标函数：/n/n最小化$/sum_{i=1}^{100}/sum_{j=1}^{3}{y_{ij}x_i}$ /n/n约束条件：/n/n1. $/sum_{i=1}^{100}{x_i}=3$/n/n2. $y_{ij}/geq 0$/n/n3. $y_{ij}/geq d_{ij}x_i$/n/n4. $/sum_{i=1}^{100}/sum_{j=1}^{3}{z_{ij}}/leq K$/n/n5. $z_{ij}/leq x_i$/n/n其中$d_{ij}$表示第$i$个村庄到第$j$个医疗点的距离，$K$表示需要维修的道路数量的上限。/n/n整数规划可以使用MATLAB中的intlinprog函数进行求解。/n/n附件数据的'位置'表单给出了这100个村庄的坐标（单位：米），附件数据的'连接道路'表单给出了可供选择的道路。现在要在100个村庄中建立3个医疗点，并在可选道路中根据需要进行部分道路维修，假定村民看病都选择维修后的道路。/n/n问题1. 如果各村庄村民到医疗点的距离太远，不便于看病，因此站在村民角度出发，希望各村庄村民到医疗点的距离尽量小。如果要使各村庄村民到医疗点的距离总和S1最小，请问这3个医疗点分别建立在何处最好？总距离S1是多少？ 各村庄村民都选择最近的医疗点看病，请问应该维修哪些道路，维修道路总里程S2是多少？作图用不同颜色标记各村庄到对应医疗点使用的道路。用Matlab解并给出程序，下面给出数据：/n序号 起点 终点/n1 1 6/n2 1 8/n3 2 3/n4 2 5/n5 3 10/n6 4 8/n7 4 13/n8 5 16/n9 5 21/n10 6 9/n11 6 10/n12 7 13/n13 7 18/n14 8 9/n15 8 15/n16 9 11/n17 10 11/n18 10 12/n19 11 12/n20 11 14/n21 12 14/n22 12 22/n23 13 18/n24 13 19/n25 14 15/n26 14 26/n27 15 20/n28 15 26/n29 16 21/n30 17 21/n31 17 22/n32 18 23/n33 18 25/n34 19 20/n35 19 23/n36 20 26/n37 20 30/n38 21 22/n39 21 28/n40 22 24/n41 22 28/n42 23 25/n43 23 29/n44 24 28/n45 24 31/n46 25 29/n47 25 35/n48 26 30/n49 26 32/n50 27 33/n51 27 37/n52 28 31/n53 28 32/n54 29 35/n55 29 43/n56 30 34/n57 30 40/n58 31 32/n59 32 34/n60 32 36/n61 33 36/n62 33 37/n63 34 40/n64 34 44/n65 35 42/n66 35 43/n67 36 41/n68 36 44/n69 37 38/n70 37 39/n71 38 39/n72 38 50/n73 39 50/n74 40 45/n75 41 44/n76 41 49/n77 42 52/n78 43 45/n79 44 49/n80 44 53/n81 45 47/n82 45 55/n83 46 48/n84 46 51/n85 47 53/n86 47 55/n87 48 51/n88 48 52/n89 49 58/n90 49 60/n91 50 54/n92 50 61/n93 51 52/n94 51 56/n95 52 56/n96 52 59/n97 53 55/n98 54 58/n99 54 61/n100 55 57/n101 55 62/n102 56 57/n103 56 59/n104 57 64/n105 57 65/n106 58 60/n107 58 70/n108 60 70/n109 61 63/n110 61 67/n111 62 65/n112 62 66/n113 63 67/n114 63 68/n115 64 71/n116 64 73/n117 65 66/n118 66 72/n119 66 75/n120 67 68/n121 68 69/n122 68 86/n123 69 86/n124 70 72/n125 70 76/n126 71 73/n127 71 74/n128 72 75/n129 72 76/n130 73 74/n131 74 77/n132 74 80/n133 75 76/n134 75 78/n135 76 78/n136 76 84/n137 77 79/n138 77 80/n139 78 84/n140 78 88/n141 79 80/n142 79 81/n143 80 81/n144 81 83/n145 81 85/n146 82 87/n147 82 94/n148 82 100/n149 83 85/n150 83 89/n151 84 88/n152 85 89/n153 85 92/n154 86 87/n155 87 94/n156 87 95/n157 88 91/n158 89 92/n159 89 97/n160 90 93/n161 90 97/n162 91 93/n163 91 96/n164 92 97/n165 93 96/n166 93 97/n167 94 95/n168 94 99/n169 94 100/n170 95 99/n171 96 100/n172 97 98