公交线路司机和乘务员人员配置线性规划模型

公交线路司机和乘务员人员配置线性规划模型

某昼夜服务的公交线路每天各时间区段所需司机和乘务人员数如下表所示，设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班，并连续工作8h，问该公交线路至少需配备多少名司机和乘务人员，列出这个问题的线性规划模型。

| 班次 | 时间 | 所需人数/人 | |---|---|---| | 1 | 6:00~10:00 | 60 | | 2 | 10:00~14:00 | 70 | | 3 | 14:00~18:00 | 60 | | 4 | 18:00~22:00 | 50 | | 5 | 22:00~2:00 | 20 | | 6 | 2:00~6:00 | 30 |

设 xi（i=1，2，,3，4，5，6） 表示第i班次开始上班的司机和乘务员人员的人数，试建立线性规划模型。

目标函数：最小化配备的总人数

min Z = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6

约束条件：

1. 6:00~10:00时段需要的人数：

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 60

2. 10:00~14:00时段需要的人数：

x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x1 ≥ 70

3. 14:00~18:00时段需要的人数：

x3 + x4 + x5 + x6 + x1 + x2 ≥ 60

4. 18:00~22:00时段需要的人数：

x4 + x5 + x6 + x1 + x2 + x3 ≥ 50

5. 22:00~2:00时段需要的人数：

x5 + x6 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 20

6. 2:00~6:00时段需要的人数：

x6 + x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 30

7. 司机和乘务员每个人每天工作8小时：

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≤ 8

8. 司机和乘务员人数必须为非负整数：

x1, x2, x3, x4, x5, x6 ≥ 0，且为整数

注：这里未考虑到每个班次均需要两名司机的情况，如果考虑到这一点，需要将约束条件进行修改。