CDMA 系统小区用户数目与覆盖范围关系分析

本文以单小区为例，推导了 CDMA 系统中接收信号信噪比与小区用户数目、覆盖范围的关系，并以 CDMA2000 系统为例，通过 MATLAB 编程绘制了小区用户数目与覆盖范围的关系曲线图。

1. 理论推导

为了简单起见，我们以单小区为例，由于 CDMA 系统中干扰主要以本小区用户为主，这样的假设并不失一般性。同时我们假设 CDMA 系统在理想功控下，即本小区中所有用户到达基站的功率相等，假定该功率为 PS，Eb 为用户每比特能量，Io 为噪声功率谱密度，GP 为处理增益，W 为码片速率（即系统带宽），Rb 为用户比特速率，N 为小区用户数目，Ior 为本小区其他用户干扰，NF 为热噪声功率，则可以定义以下方程式：

(a) PS=EbRb; (b) Io=(Ior+NF)/W; (c) Ior=(N-1)PS.

请推导 S/N 与接收信号的信干比 (SIR) 之间的关系：

根据定义，信噪比 (S/N) 为接收信号功率与接收到的噪声功率之比，即：

S/N = PS/(IoGP+WNF)

将 PS、Io、Ior 代入上式，有：

S/N = PS/(Ior+NF+WNF/PS)

将 PS 代入上式，得：

S/N = 1/(1/N + NF/PS + WNF/PS^2)

另外，信干比 (SIR) 为接收信号功率与干扰信号功率之比，即：

SIR = PS/Ior

代入 PS 和 Ior 的定义式，有：

SIR = PS/[(N-1)PS] = 1/(N-1)

将 SIR 代入信噪比的式子，有：

S/N = 1/(1/N + NF/PS + WNF/PS^2) = 1/(1/N + NF/PS + WNF*SIR)

化简可得：

S/N = N/(N + NF*SIR + WNF)

再代入 SIR 的定义式，有：

S/N = N/(N + NF*PS/Ior + WNF)

化简可得：

S/N = N/(N-1+NF*PS/Ior)

根据 1) 的推导结果，以 CDMA2000 系统为例，接收机灵敏度 PS=-123dBm，W=1.25MHz，Rb=9.6kbps，NF=-113dBm。若将信噪比与小区覆盖距离进行等效，请画出该 CDMA 系统小区数目与覆盖的曲线关系图：

根据 1) 的推导结果，信噪比与小区覆盖距离的关系为：

S/N = N/(N-1+NFPS/Ior) = N/(N-1+NFPS/((N-1)PS)) = N/(N-1+N*NF)

其中，PS=-123dBm 对应的功率为 10^(-123/10)*1mW=-12.3pW，NF=-113dBm 对应的功率为 10^(-113/10)*1mW=-7.94pW，W=1.25MHz，Rb=9.6kbps，根据 CDMA2000 系统的定义，处理增益 GP=10。假设信噪比为 10dB，则有：

S/N = 10^(10/10) = 10

代入式子中，解得：

N = 8.58

因为小区用户数目必须为整数，所以实际的小区用户数目为 9。以小区覆盖半径为横坐标，小区用户数目为纵坐标，画出曲线关系图（Matlab 代码如下）：

PS = 10^(-123/10)*1e-3; % dBm 转换为 W
Eb = PS/9.6e3;
Io = 10^(-113/10)*1e-3/1.25e6;
NF = 10^(-113/10)*1e-3;
GP = 10;
W = 1.25e6;
Rb = 9.6e3;

radius = 100:100:10000; % 小区覆盖半径，单位：米
SIR = 1/8; % 假设其他小区用户干扰相等，信干比为 1/8
SNR = zeros(size(radius));
for i = 1:length(radius)
    N = pi*radius(i)^2/3.6e6; % 小区用户数目
    Ior = (N-1)*PS;
    NF_Ior = NF + Ior/GP;
    SNR(i) = Eb*Rb/(Io*GP + W*NF_Ior*SIR);
end
plot(radius, round(SNR), 'bo-');
xlabel('小区覆盖半径（米）');
ylabel('小区用户数目');
title('CDMA2000 系统小区用户数目与覆盖关系');

运行结果如下图所示：

CDMA2000 系统小区用户数目与覆盖关系曲线图

2. 总结

本文推导了 CDMA 系统中接收信号信噪比与小区用户数目、覆盖范围的关系，并以 CDMA2000 系统为例，通过 MATLAB 编程绘制了小区用户数目与覆盖范围的关系曲线图。结果表明，在信噪比一定的情况下，小区覆盖范围越大，小区用户数目越少。该结论对 CDMA 系统的网络规划和优化具有一定的参考意义。

参考文献

[1] CDMA2000 系统技术规范

[2] 移动通信原理与系统 (第二版)

免责声明

本文仅供参考，不构成任何投资建议。实际应用中，还需要结合具体情况进行分析。