CDMA 系统信干比与小区用户数关系推导

为简单起见，我们以单小区为例，由于 CDMA 系统中干扰主要以本小区用户为主，这样的假设并不失一般性。同时我们假设 CDMA 系统在理想功控下，即本小区中所有用户到达基站的功率相等，假定该功率为 PS，Eb 为用户每比特能量，Io 为噪声功率谱密度，GP 为处理增益，W 为码片速率（即系统带宽），Rb 为用户比特速率，N 为小区用户数目，Ior 为本小区其他用户干扰，NF 为热噪声功率，则可以定义以下方程式：

(a) PS=EbRb; (b) Io=(Ior+NF)/W; (c) Ior=(N-1)PS.

请推导N 与接收信号的信干比之间的关系；

接收信号的信干比（Signal-to-Interference Ratio，SIR）可以表示为：

SIR = PS / (Ior + NF)

将 PS 和 Ior 的值代入上式，得到：

SIR = PS / ((N-1)PS + NF/W)

化简后得到：

SIR = 1 / (1/N - NF/(PSW))

将式子中的 PS 带入，得到：

SIR = 1 / (1/N - NF/(EbRbW))

因此，N 与接收信号的信干比之间的关系为：

N = (NF / (EbRbW)) / (1/SIR + NF / (EbRbW))