微分方程 dv/dt = v + 9 的解法及 v 与 t 的关系

将 v 和 t 分离，得到：

dv/(v+9) = dt

对两边同时积分：

ln|v+9| = t + C

其中 C 是积分常数。

移项并取指数：

|v+9| = e^(t+C)

由于指数函数是正的，可以省略绝对值符号：

v+9 = e^(t+C)

再移项：

v = e^(t+C) - 9

其中 e^(t+C) 是常数 Ce^t，因此可以写成：

v = Ce^t - 9

其中 C 是积分常数。